201 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 10 cm 5 cm 14 Berechne den Flächeninhalt der blauen Flächen. Beschreibe dein Vorgehen. a) b) c) 15 Schüler haben einen Modellheißluftballon gebaut. Der Ballon wird durch den Einfüllstutzen mit warmer Luft aus einem Haartrockner gefüllt und steigt dann einige Meter nach oben. Die Ballonhülle besteht aus zwanzig gleichseitigen Dreiecken aus sogenannter Blumenseide, die 20 g pro Quadratmeter wiegt. Die einzelnen Dreiecke wurden mit Papierklebstoff zusammengefügt. a) Welchen Flächeninhalt hat ein Dreieckselement, wenn eine Dreiecksseite 1,10 m lang ist? Zeichne ein maßstäbliches Dreieck. b) Welche Masse hat die Ballonhülle, wenn sich aufgrund der Klebelaschen und des Klebstoffs die Masse pro Quadratmeter um 10 % erhöht? c) Die Blumenseide gibt es in rechteckigen Bögen von 50 cm 70 cm. 1 Wie viele Bögen benötigt man mindestens für den Bau des Ballons? 2 Wie würdest du die einzelnen Bögen zusammenfügen, damit du geschickt gleichseitige Dreiecke von 1,10 m Seitenlänge herausschneiden kannst? 16 Zum Pariser Kunstmuseum Louvre gelangt man über die berühmte Glaspyramide. Sie besteht aus vier gleichschenkligen, kongruenten Dreiecken. Die Grundkante der Pyramide beträgt 35 m, die Höhe der Seitenfl äche 27,8 m. a) Wie groß ist die gesamte Glasfl äche? b) Auf dem Bild sieht man recht gut die Rauten, aus denen die Seitenfl ächen zusammengesetzt sind. Schätze die Zahl der Rauten. Wie groß ist die Fläche einer Glasraute? c) Die Glasfl ächen bestehen aus Sicherheitsglas, das pro Quadratmeter ungefähr 92 kg wiegt. Wie schwer ist eine Glasraute (das Glas der gesamten Pyramide)? 17 a) Konstruiere mit einem dynamischen Geometrieprogramm ein gleichschenkliges Dreieck ABC sowie die Höhe auf die Basis ___ AB. Verwende die Messfunktion des Programms und stelle hiermit Grundseite und Höhe auf die in der Randspalte angegebenen Werte ein. Berechne ebenso mit dem Programm den Flächeninhalt und den Umfang des Dreiecks. b) Untersuche, wie sich Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks ändern, wenn bei gleicher Grundseite c die zugehörige Höhe hc verdoppelt (halbiert) wird. c) Wie verändert sich der Flächeninhalt des Dreiecks bei gleich bleibender Höhe, wenn die Länge der Grundseite verdoppelt (verdreifacht, halbiert) wird? d) Wie verändert sich der Flächeninhalt des Dreiecks, wenn sowohl die Grundseite als auch die zugehörige Höhe verdoppelt (verdreifacht, halbiert) werden? e) Gelten deine Ergebnisse auch für ein beliebiges Dreieck? Begründe. B hc = 7 cm c = 6 cmA C Einen Körper, der durch 20 Dreiecke begrenzt wird, nennt man Ikosaeder. Die Angaben sind jeweils die Längen der äußeren Rechtecke bzw. Quadratseiten. Nu r z u Pr ü zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs