Grundwissen Schriftliche Multiplikation 1. Multipliziere die Ziffern des 2. Faktors stellenweise mit dem 1. Faktor. Beginne mit der höchsten Stelle. 2. Schreibe alle Teilprodukte stellengerecht unter den 2. Faktor. 3. Addiere zum Schluss alle Teilprodukte. Schriftliche Division 1. Fasse vom Dividenden von links so viele Ziffern zusammen, dass der Divisor in ihr enthalten ist. 2. Notiere im Ergebnis, wie oft der Divisor vollständig in den Teildividenden passt. Schreibe dann das Produkt dieser Zahl mit dem Divisor stellengerecht unter die Teilrechnung. Notiere die Differenz beider Zahlen als Rest. 3. Hänge den nächsten Stellenwert des Dividenden an den Rest an. 4. Wiederhole 2. und 3. so lange, bis kein Stellenwert des Dividenden mehr übrig ist. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 Ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren schreibt man kurz als Potenz. Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponent. Eine Zahl ist Teiler einer anderen Zahl, wenn bei der Division kein Rest bleibt. Man fasst alle Teiler einer Zahl in deren Teilermenge zusammen. Ebenso kann eine Zahl ein Vielfaches einer anderen Zahl sein. Alle Vielfachen einer Zahl werden in ihrer Vielfachenmenge zusammengefasst. 5 | 25, denn die letzte Ziffer ist eine 5. 12 340 ist durch 2, 4, 5, und 10 teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine 0 bzw. 40 ist durch 4 teilbar. Eine natürliche Zahl ist teilbar durch … • 2, wenn die Endziffer gerade ist. • 4, wenn ihre letzten beiden Endziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden. • 5, wenn die Endziffer eine 0 oder eine 5 ist. • 10, wenn die Endziffer eine 0 ist. Quersumme von 1578: 1 + 5 + 7 + 8 = 21 21 ist durch 3 teilbar, jedoch nicht durch 9. Also gilt: 3 | 1578 9 1578 Eine Zahl ist durch 3 bzw. 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 bzw. 9 teilbar ist. 238 240 238 ≈ 200 Große Zahlen werden oftmals gerundet. Beim Runden auf einen Stellenwert betrachtet man den benachbarten kleineren Stellenwert genauer. Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 wird ab gerundet, bei den Ziffern 5, 6, 7, 8, 9 wird auf gerundet. 4 2 6 · 2 5 7 8 5 2 0 0 2 1 3 0 0 2 9 8 2 1 1 1 0 9 4 8 2 27 geht in 63 zweimal, notiere 2 2 · 27 = 54, 63 – 54 Rest 9 27 geht in 97 dreimal notiere 3 3 · 27 = 81, 97 – 81 = 16 Rest 16 27 geht in 162 sechsmal, notiere 6 6 · 27 = 162, 162 – 162 = 0 Rest 0 Basis Exponent T18 = {1; 2; 3; 6; 9; 18} V3 = {3; 6; 9; 12; …} Aufrunden (hier auf Zehner) Abrunden (hier auf Hunderter) 221 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc h er V er la gs