229 b) Das Gefäß muss zunächst annähernd zylindrisch (also wie ein gerader Becher) sein, denn die Füllhöhe steigt anfangs etwa gleichmäßig an, wenn man jeweils die gleiche Menge Wasser einfüllt. Nach oben hin muss das Gefäß etwas breiter werden, weil die Füllhöhe bei gleicher Menge Wasser etwas langsamer ansteigt. 7 a) Die Zuordnung ist proportional, weil man (abgesehen von Tauschgebühren) für die doppelte (dreifache, …) Menge USDollar die doppelte (dreifache, …) Menge Euro bekommt. b) Die Zuordnung ist proportional, weil man für die doppelte (dreifache, …) Menge Benzin auch den doppelten (dreifachen, …) Preis bezahlen muss. c) Die Zuordnung ist antiproportional, weil man bei doppelter (dreifacher, …) Geschwindigkeit nur die Hälfte (ein Drittel, …) der Reisezeit benötigt. d) Die Zuordnung ist antiproportional, weil man für die doppelte (dreifache, …) Anzahl an Lkw nur die Hälfte (ein Drittel, …) der Fahrten pro Lkw benötigt. Seite 63 8 Lösungsmöglichkeiten: a) Die Zuordnung ist antiproportional, weil die Wertepaare aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe produktgleich sind (260). b) Die Zuordnung ist proportional, weil der Quotient aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe stets gleich ist ( 1 ___ 14 ). c) Die Zuordnung ist antiproportional, weil die Wertepaare aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe produktgleich sind (128,8). d) Die Zuordnung ist weder proportional noch anti proportional, weil die einander zugeordneten Wertepaare weder produkt noch quotientengleich sind. 9 Der Graph von b) gehört zu einer proportionalen Zuordnung, der Graph von d) zu einer antiproportionalen Zuordnung. Die Graphen von a) und c) gehören zu keinem von beiden. 10 a) b) c) Masse in g 100 600 375 1500 750 Preis in f 0,88 5,28 3,30 1,32 0,66 Masse in g 100 400 350 750 2500 Preis in f 1,38 5,52 4,83 10,35 34,50 Masse in g 150 100 750 75 125 Preis in f 1,69 1,13 8,45 0,85 1,41 11 a) b) Das Produkt der Wertepaare gibt den Gesamtpreis an, der für den Ausfl ug gezahlt werden muss. 12 Die Aussage ist richtig. 13 Die Aussage ist falsch. Beispielsweise ist die Zuordnung Preis in f Parkdauer in min nicht eindeutig, denn wenn die erste Stunde 1,50 f kostet, kann man nicht sagen, ob jemand 20 min, 40 min oder nur 12 min geparkt hat. 14 Die Aussage ist richtig. 15 Die Aussage ist nicht in jedem Fall richtig. Für eine antiproportionale Zuordnung gilt zwar der Zusammenhang, aber für viele andere Zuordnungen auch. Wenn man beispielsweise beschreiben möchte, wie Wasser über einen Zeitraum aus einer Wanne abfl iest, dann nimmt die Wasserhöhe ab, während die abgelaufene Zeit zunimmt. Die Zuordnung Zeitdauer in min Wasserhöhe in cm ist aber nicht antiproportional. 16 Die Aussage ist falsch. Der Graph einer antiproportionalen Zuordnung ist eine Hyperbel, die niemals durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft. 17 Die Aussage ist richtig. Insbesondere verläuft die Gerade immer durch den Ursprung. 18 Die Aussage ist falsch. Die Quotientengleichheit gilt für proportionale Zuordnungen, für antiproportionale Zuordnungen gilt die Produktgleichheit von Wertepaaren. 19 Die Aussage ist so nicht richtig. Vielmehr muss man jedes Mal überprüfen, ob die Punkte sinnvoll miteinander verbunden werden können. 20 Die Aussage ist sicherlich zutreffend, weil man die Veränderungen im Graphen in der Regel besser erkennt als anhand der Zahlen in der Tabelle allein. 21 Die Aussage ist falsch. Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind wichtig, aber es gibt eine Vielzahl an Zuordnungen in diesem Kapitel, die weder proportional noch antiproportional sind. 22 Die Aussage ist richtig. Anzahl Teilnehmer 5 8 12 15 18 Preis pro Teilnehmer in f 25,20 15,75 10,50 8,40 7,00 Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C .B ch ne r V er l s