237 4 5 6321 4 5 6 4 5 6 8 A: „Die Zahl ist ungerade.“ P (A) = 3 __ 6 = 1 __ 2 mögliches Ereignis B: „Die Zahl ist größer als 1.“ P (B) = 5 __ 6 mögliches Ereignis C: „Die Zahl ist eine Primzahl.“P (C) = 3 __ 6 = 1 __ 2 mögliches Ereignis D: „Die Zahl ist der größte P (D) = 2 __ 6 = 1 __ 3 mögliches Ereignis oder kleinste Wert.“ 9 P (kein Treffer) = 0,45 · 0,4 · 0,15 = 0,009 = 9 % Seite 157 10 P (mindestens ein Gewinn) = 1 – P (kein Gewinn) = 1 – ( 1 ___ 10 · 199 _____ 1999 ) 0,99 11 a) Ω = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} b) Ω = {2; 3; 5} 12 a) P {A; H} = 2 __ 3 · 1 __ 2 = 1 __ 3 b) P {B; __ P} = 1 __ 3 · 5 __ 6 = 5 ___ 18 13 Die Aussage ist richtig. 14 Die Aussage ist so allgemein nicht richtig. Laplace-Wahrscheinlichkeiten liegen nur bei Zufallsexperimenten vor, bei denen jedes Ergebnis mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorkommt. 15 Die Aussage ist richtig. 16 Die Aussage ist richtig, denn bei 60 Würfen kann man davon ausgehen, dass mindestens eine 1 darunter ist. 17 Die Aussage ist falsch. Jede Kugel hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden. 18 Die Aussage ist falsch. Jede Zahlenkombination hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden. 19 Die Aussage ist falsch. Wegen der geringen Anzahl an Versuchsdurchführungen kann man nicht auf eine gezinkte Münze schließen. 20 Die Aussage ist richtig, denn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten beträgt 100 %. Sofern der Würfel alle Ziffern von 1 bis 6 umfasst, bleiben für die ungeraden Ziffern nur noch 25 % Wahrscheinlichkeit insgesamt übrig. 21 Die Aussage ist richtig. 22 Die Aussage ist richtig. 23 Die Aussage ist falsch, die Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden. Lösungen zu „6.11 Das kann ich!“ – Seite 184 1 a) 341 (–139,5) b) 82 (–26,5) c) 1,8 (–4,4) 2 Lösungsmöglichkeiten: a) Sei a die kürzere Seite, dann ist 3 · a die längere Seite. U = a + 3 · a + a + 3 · a = 8 · a b) Sei a die kürzere Seite, dann ist die längere Seite a + 6,5 cm lang. U = a + a + 6,5 cm + a + a + 6,5 cm = 4 · a + 13 cm c) Sei x die Länge eines Schenkels, dann ist die Länge der Basis 1 __ 5 · 2x = 2 __ 5 · x. U = x + x + 2 __ 5 · x = 2 2 __ 5 · x 3 1 a) b) Anzahl der Quadrate beim n-ten Schritt: n2 2 a) b) Die Länge der n-ten Strecke beträgt jeweils n Kästchenlängen nach oben und 2 · n Kästchenlängen zur Seite. Gesamtlänge des n-ten Streckenzuges: 3 · n Kästchenlängen 3 a) b) Mit jedem Schritt kommen 4 Dreiecke hinzu, nur die erste Figur hat 2 Dreiecke mehr. Anzahl der Dreiecke der n-ten Figur: 4 · n + 2 0,6 0,6 0,55 T T T T _ T _ T _ T _ T 0,4 0,4 0,15 0,85 0,45 G G N N 9 ___ 10 G N 199 _____ 1999 1 ___ 10 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs