239 Lösungen zu „7.11 Das kann ich!“ – Seite 216 1 a) Parallelogramm, Trapez (Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez.) b) symmetrisches Trapez c) Raute, Parallelogramm, Trapez (Jede Raute ist auch ein Parallelogramm.) d) Rechteck, Parallelogramm, Trapez (Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm.) e) Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez (Jedes Quadrat erfüllt gleichzeitig die Eigenschaften aller anderen Vierecke.) f) Trapez 2 Lösungsmöglichkeiten: 3 Rechteck: rechtwinkliges Dreieck (vgl. Lösung bei Beispiel 2 a) Quadrat: rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck 4 1 , 3 und 4 besitzen mit 36 Kästchen denselben Flächeninhalt. 2 ist 40 Kästchen groß. 5 Eine Raute ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. a), b) und d) erfüllen diese Eigenschaften, c) nicht. 6 a) b) 7 U = 2 · a + 2 · b U = 2 · 8,3 cm + 2 · 3,6 cm = 23,9 cm A = a · ha A = 8,3 cm · 3,4 cm 28,2 cm2 (genau: 28,0 cm2) Abweichungen durch Messungenauigkeiten sind möglich. 8 a) Länge bzw. Breite eines Drachens entsprechen den Diagonalenlängen e bzw. f. ADV = 1 __ 2 · e · f ADV = 1 __ 2 · 75 cm · 40 cm = 1500 cm 2 = 15 dm2 b) Der Umfang lässt sich nicht berechnen, da die Länge der Seitenkanten davon abhängt, an welcher Stelle sich die Diagonalen schneiden. Der Diagonalenschnittpunkt ist aber nicht bekannt. 9 A = 1 __ 2 · g · h a) A = 1 __ 2 · 5,6 cm · 4,5 cm = 12,6 cm 2 b) A = 1 __ 2 · 7,9 cm · 3 cm = 11,85 cm 2 10 A = 1 __ 2 · g · h Bei der Berechnung muss man auf gleiche Einheiten achten. 11 a) A = 1,5 cm + 4,5 cm ____________2 · 2,5 cm = 3 cm · 2,5 cm = 7,5 cm 2 b) A = 1 cm + 3 cm _________2 · 4,5 cm = 2 cm · 4,5 cm = 9 cm 2 Achsensymmetrie Zahl der Achsen Punktsymmetrie Rechteck ja 2 ja Quadrat ja 4 ja Parallelogramm nein 0 ja Raute ja 2 ja Symmetrisches Trapez ja 1 nein Drachen ja 1 nein 1 2 3 40 C (6 | 3) B D a = 8,3 cm b = 3,6 cm ha = 3,4 cm A 5 6 7 8 1 2 3 4 0 5 6 7 8 9 10 11 y x a) b) c) Grund seite g 40 mm 3,8 cm 1,3 cm Höhe h 12 cm 4,1 cm 17 mm Flächen inhalt A 24 cm2 7,79 cm2 110,5 mm2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs