141 Um |E| und |Ω| zu bestimmen, können Baumdiagramme nützlich sein. Erinnere dich: Ein Ereignis, das auf jeden Fall eintritt, ist sicher. III Alina, Emil und Maren sind zu Nicos Geburtstagsfeier eingeladen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die drei Gäste in alphabetischer Reihenfolge (vorwärts oder rückwärts) eintreffen. Lösung: Die Anzahl der Pfade im Baumdiagramm entspricht der Anzahl aller möglichen Ergebnisse: |Ω| = 6 . Die markierten Zweige zeigen die günstigen Ereignisse: |E| = 2. Somit folgt: P (E) = 2 __ 6 = 1 __ 3 . A1. Gast E M A A A AE2. Gast E EE MM M3. Gast M Gib die Anzahl der Möglichkeiten an, die sieben Harry-Potter-Bände nebeneinander ins Regal zu stellen. Stimmt das? Das Gegenereignis des Gegenereignisses ist das Ereignis selbst. 1 Bei einer Geburtstagsfeier wird ein Glücksspiel nach folgenden Regeln gespielt: Reihum muss jeder am abgebildeten Glücksrad mit den Farben rot, blau, grün und orange drehen und anschließend eine Bohne mit der entsprechenden Farbe essen. In jeder Farbe gibt es jeweils 10 Bohnen mit leckerem Geschmack und genauso viele, die nicht lecker schmecken. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Drehen eine leckere (nicht leckere) Bohne zu erwischen? b) Das Glücksrad wird einmal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, eine rote oder eine blaue Bohne mit unangenehmem Geschmack zu bekommen. c) Beschreibe das Gegenereignis von b) und berechne dessen Wahrscheinlichkeit. d) Mark hat in den ersten drei Runden jeweils eine leckere Bohne erwischt. Er sagt: „Beim nächsten Drehen erhalte ich eine nicht leckere Bohne.“ Was sagst du dazu? Begründe. 2 Um einen Online-Account zu sichern, sollte man sichere Passwörter verwenden. a) Nenne Kriterien für sichere Passwörter. b) Berechne die Anzahl der verschiedenen sechsstelligen Passwörter, falls nur Buchstaben ohne Umlaute und kein „ß“ verwendet werden. Dabei wird zwischen Großund Kleinschreibung … 1 nicht unterschieden. 2 unterschieden. c) Ermittle die Anzahl der möglichen sechsstelligen Passwörter, wenn neben allen Buchstaben und Umlauten auch Ziffern sowie die Sonderzeichen ! ” § $ % & / = ? ; : * f @ und # verwendet werden dürfen. Unterscheide zwischen Großund Kleinschreibung. 3 Beschreibe jeweils ein sicheres und ein unmögliches Ereignis für die angegebenen Zufallsexperimente. a) Zweimaliges Werfen eines Laplace-Würfels und Bilden der Summe (des Produkts) der beiden Augenzahlen. b) Gleichzeitiges Ziehen von drei Gummibärchen aus der abgebildeten Schale mit geschlossenen Augen. hrFgtW paulchen Login Nu r z ur P rü fzw ck en Ei ge tu m d es C .C . B uc hn er V er la gs