147 5 Lucas wirft einen Laplace-Spielwürfel zweimal. Zeichne ein Baumdiagramm und ermittle jeweils die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses auf Zehntel Prozent gerundet. a) E1: „Er wirft zuerst die Augenzahl 4 und dann 5“ b) E2: „Er wirft zweimal die gleiche Augenzahl“ c) E3: „Er wirft nicht zweimal die gleiche Augenzahl“ d) E4: „Die Summe der geworfenen Augenzahlen hat den Wert 10“ e) E5: „Die Summe der geworfenen Augenzahlen hat nicht den Wert 12“ 6 Konstantin und Rosanna treten gegeneinander im Torwandschießen an. Jeder hat fünf Schuss. Konstantin weiß aus Erfahrung, dass seine Trefferquote bei 25 % liegt. Rosanna versenkt in der Regel 3 von 10 Schüssen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass … a) Rosanna beim vierten Schuss zum ersten Mal trifft. b) Konstantin mindestens einmal das Tor verfehlt. c) beide bei jedem Schuss treffen. 7 Bei einem Würfelspiel werden fünf Würfel gleichzeitig geworfen. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, auf Anhieb eine „große Straße“ zu würfeln. Die großen Straßen sind „1-2-3-4-5“ oder „2-3-4-5-6“. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf fünf gleiche Zahlen zu würfeln. 8 Beim Lotto befi nden sich 49 Kugeln in einer Lostrommel. Sie sind mit den Zahlen von 1 bis 49 beschriftet. Jeden Samstag werden sechs von ihnen zufällig gezogen. Die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, wird nicht berücksichtigt. Um zu spielen, muss man auf dem Tippschein sechs Zahlen ankreuzen. Till hat die dargestellten Zahlen angekreuzt. a) Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die erste gezogene Gewinnzahl eine von Tills getippten Zahlen ist. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste und die zweite gezogene Zahl beide auf Tills Tippschein angekreuzt sind. c) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass Till „sechs Richtige“ getippt hat. 9 Die Flächen eines Laplace-Tetraeders sind mit den Zahlen 1; 2; 3 bzw. 4 beschriftet. Gregor „würfelt“ zweimal mit ihm. Als geworfen gilt jeweils die Zahl, die auf der unten liegenden Tetraederfl äche steht. a) Zeichne ein Baumdiagramm und gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Summenwert der gewürfelten Zahlen gerade ist. b) Baue ein Tetraeder aus dünnem Karton und führe das beschriebene Zufallsexperiment 100-mal durch. Vergleiche die relative Häufi gkeit der geraden Summenwerte mit der Wahrscheinlichkeit aus Teilaufgabe a). LOTTO 6 aus 49 49 42414039383736 35343332313029 28272625242322 21201918171615 141312111098 7654321 484746454443 Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs