197Lösungen zu „Das kann ich!“ C 45° b = 5,4 cm 45° B A C 67° 67° B A c = 5,9 cm Lösungen zu „1.13 Das kann ich!“ – Seite 36 1 Wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck folgt mit 180° – 105° = 75°, dass das Maß der beiden anderen Winkel jeweils kleiner als 75° ist und der Winkel mit 105° der größte der drei Winkel ist. Damit ist die Gegenseite mit 7,5 cm die längste der drei Seiten, die beiden anderen Seiten sind kürzer als 7,5 cm. 2 Damit die Dreiecksungleichungen (a + b c; a + c b; b + c a) erfüllt sind, muss gelten: a) 3,3 cm c 10,7 cm b) 1 cm a 11 cm c) 0 cm b 11,2 cm d) 3,8 cm c 7,8 cm 3 Es sind Messabweichungen möglich. Da die Seitenlängen genauer messbar sind als die Winkel, empfiehlt es sich, das Dreieck nach dem Kongruenzsatz SSS zu konstruieren. a) a = 2,3 cm, b = 2,8 cm, c = 2,9 cm; α = 48°, β = 64°, γ = 68° b) a = 4 cm, b = 3 cm, c = 2 cm; α = 104°, β = 47°, γ = 29° 4 a) Beschreibung: 1. Zeichne die Strecke c mit den Eckpunkten A und B. 2. Trage in A den Winkel α ab. 3. Trage in B den Winkel β ab mit β = α. 4. Der Schnittpunkt der beiden freien Schenkel von α und β ergibt den Eckpunkt C des Dreiecks. Zeichnung: b) Beschreibung: 1. Zeichne die Seite b mit den Eckpunkten A und C. 2. Trage in A den Winkel α ab. 3. Trage in C den Winkel γ ab mit γ = α. 4. Der Schnittpunkt der beiden freien Schenkel von α und γ ergibt den Eckpunkt B des Dreiecks. Zeichnung: Anmerkung: Das Dreieck ist auch rechtwinklig. c) Beschreibung: 1. Zeichne die Seite b mit den Eckpunkten A und C. 2. Zeichne einen Kreisbogen um A mit c = 4,5 cm. 3. Zeichne einen Kreisbogen um C mit a = 4,5 cm. 4. Die Kreisbögen schneiden sich im Eckpunkt B des Dreiecks. Zeichnung: Anmerkung: Die Kreisbögen schneiden sich in zwei Punkten. Beachtet man allerdings den Umlaufsinn des Dreiecks ABC, so ergibt sich nur die abgebildete Lösung. C B 64°48° 68° a = 2,3 cmb = 2,8 cm c = 2,9 cmA C A B 47° 29° 104° a = 4 cm c = 2 cm b = 3 cm a = 4,5 cm c = 4,5 cm b = 6 cm B C A Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt u d es C .C . B uc hn er V er la gs