17 1 Konstruiere den Inkreis zu folgenden Dreiecken. Um welche Dreiecksart handelt es sich jeweils? a) SAM: S (–2 | 0); A (3 | 1); M (–2 | 4) b) MIA: M (1 | 1); I (5 | –3); A (4 | 4) c) MUT: M (–2 | 1); U (5 | 1); T (–4 | 4) d) ROT: R (2 | –3); O (3 | 2); T (–2 | 1) e) KAI: K (2 | –2); A (–3 | 3); I (–2 | –1) f) ULF: U (2 | 0); L (5,5 | 0); F ( 3 3 __ 4 | 3 ) 2 Zeichne das Dreieck ABC mit A (–3 | 0), B (4 | 0), C (1,5 | 6) sowie M (1 | 2). a) Fälle von M aus die Lote auf die Dreiecksseiten und miss jeweils die Abstände. b) Konstruiere die Winkelhalbierenden wα, wβ und wγ. Was fällt dir auf? 3 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit A (–1 | –1), B (2 | –1) und C (2 | 6). a) Zeichne das Dreieck, konstruiere die drei Winkelhalbierenden und den Inkreismittelpunkt Mi. b) Bestimme den Radius des Inkreises durch Messung. c) Zeichne die Lotgeraden von Mi zu den beiden kurzen Seiten im Dreieck. Welche besondere Lage weisen die beiden Lotgeraden auf? Überprüfe deine Vermutung an weiteren rechtwinkligen Dreiecken. 4 Aus einer dreieckigen Holzplatte soll eine möglichst große runde Tischplatte aus gesägt werden. a) Zeichne die Holzplatte im Maßstab 1 : 25 in dein Heft und konstruiere die Tischplatte. b) Welchen Radius und welchen Flächeninhalt hat die Tischplatte in Wirklichkeit? 5 Im abgebildeten Wegedreieck soll ein größtmögliches kreisrundes Blumenbeet angelegt werden. Bestimme den Radius des Kreises und seinen Mittelpunkt. 6 Zeichne drei Geraden, die sich in drei verschiedenen Punkten schneiden. a) Zeichne alle Winkelhalbierenden ein. b) Konstruiere vier Kreise, die jeweils die drei Geraden berühren. 7 Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und konstruiere jeweils das Dreieck ABC und dessen Inkreis. a) Inkreismittelpunkt Mi (2 | 3); A (1 | 0,5); B (7,5 | 2,5) b) A (–1 | 1); B (6 | 2); Inkreismittelpunkt Mi (2 | y) und Inkreisradius ri = 2 cm Du kannst ein Geomtrieprogramm nutzen. Falten im Mathematikunterricht Für die folgenden Aufgaben brauchst du je ein spitzwinkliges, ein rechtwinkliges und ein stumpfwinkliges Dreieck. Fertige alle drei Dreiecke aus je einem Blatt Papier der Größe DIN-A4. • Versuche als erstes, durch Falten den Inkreismittelpunkt des spitzwinkligen Dreiecks zu fi nden. Zeichne die Faltlinien nach und klebe das Blatt in dein Heft ein. Überprüfe dein Vorgehen, indem du den Inkreis zeichnest. • Verfahre auf die gleiche Weise mit dem rechtwinkligen und dem stumpfwinkligen Dreieck. C b = 1,5 m c = 2 m 30° A B Nu zu r P rü fzw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs