19 1 Zeichne mithilfe des Thaleskreises fünf verschiedene Dreiecke ABC mit der gemeinsamen Seite c = 8 cm und γ = 90° in dein Heft. 2 Konstruiere in dein Heft ein rechtwinkliges Dreieck ABC mithilfe des Thaleskreises anhand der drei Schritte Planfi gur – Zeichnung – Beschreibung wie im Beispiel. a) c = 6 cm; a = 4 cm; γ = 90° b) ___ AB = 9 cm; b = 7 cm; γ = 90° c) c = 8 cm; α = 40°; γ = 90° d) ___ AB = 7 cm; β = 20°; γ = 90° e) a = 10 cm; b = 6,5 cm; α = 90° f) c = 4,5 cm; b = 7 cm; β = 90° 3 Welche Fehler sind bei der Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke entstanden? a) b) c) 4 Zeichne mithilfe eines Geometrieprogramms ein rechtwinkliges Dreieck ABC. a) ___ AB = 14 cm; ___ AC = 5 cm; γ = 90° b) c = 7,6 cm; b = 5,5 cm; γ = 90° c) a = 7,6 cm; b = 5,6 cm; α = 90° d) a = 9,4 cm; b = 12,5 cm; β = 90° Beginne stets mit der Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Nutze deine Kenntnisse über rechtwinklige Dreiecke für die Konstruktion. C BA G E F MM P Q M Nützliche Werkzeuge: Strecke: Winkel: Kreis: Thales von Milet Thales wurde etwa 624 v. Chr. in Milet geboren, einem griechischen Handelsposten, der heute auf der türkischen Seite am Mittelmeer liegt. Überlieferungen zufolge unternahm er ausgedehnte Reisen nach Persien, Kleinasien und Ägypten, in denen er seine mathematischen Kenntnisse erworben und vertieft hat. Mit etwa 78 Jahren starb er in seiner Heimatstadt. • Suche im Internet nach Informationen und Erfi ndungen des Thales von Milet und erstelle hierzu ein Plakat. Begründung des Satzes von Thales • Erstelle mit einem Geometrieprogramm und mithilfe des Thaleskreises ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem beweglichen Punkt C auf der Kreislinie. • Unterteile das Dreieck anhand der Strecke ___ MC in zwei kleinere Dreiecke. • Miss alle auftretenden Winkel in den kleinen Dreiecken in A, B und C. Miss ebenso die Länge der Strecken von M zu den drei Eckpunkten. • Bewege den Punkt C auf dem Thaleskreis. Was beobachtest du? Welche Dreiecksart erkennst du in den kleinen Dreiecken? • Du weißt, dass die Summe aller Winkel in einem Dreieck stets 180° beträgt. Versuche damit zu begründen, dass der Winkel am Thaleskreis im großen Dreieck immer die Größe 90° haben muss. C BM 2,5 cm 2,5 cm 59°31° 59°31° 2,5 cmA Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei g tu m de s C .C . B uc hn er V er la gs