53 Kurzschreibweise mit einem Strich „|“, um die Änderung zu notieren. linke Seite: l. S. rechte Seite: r. S. Du kannst auch quadratische Terme wie a2 auf eine Seite bringen und vereinfachen. I Bestimme die Lösungsmenge (D = ). a) 3x + 8 = –2 b) a · (a – 5) = a2 – 2a + 75 Lösung: a) 3x + 8 = –2 b) a · (a – 5) = a2 – 2a + 75 | vereinfachen 3x = –10 a2 – 5a = a2 – 2a + 75 | – a2 x = – 10 ___ 3 –5a = –2a + 75 | + 2a – 10 ___ 3 x ; L = { } –3a = 75 | : (–3) a = –25 –25 X ; L = {–25} Probe: l. S.: –25 · (–25 – 5) = 750 r. S.: (–25)2 – 2 · (–25) + 75 = 750 II Bestimme die Lösungsmenge. Vereinfache mithilfe binomischer Formeln (D = ). a) (2 – x)2 = x · (x + 5) – 4 b) (a + 9)2 = (a – 4)2 Lösung: a) b) – 8– 8 : 3: 3 Marie hat einen Tipp: „Wenn Äquivalenzumformungen oder Umkehr aufgabe nicht klappen, dann versuche ich als letztes Mittel immer systematisches Probieren. Das klappt fast immer.“ Wie kommt Marie zu ihrem Tipp? Für welchen Wert von x gilt –x = x? 1 Erkläre die Umformungen zwischen den einzelnen Waagenbildern. 2 Notiere jeweils eine Gleichung und löse. a) b) c) d) x x x x 1 x x x x 2 x x x x 3 x 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x (2 – x)2 = x · (x + 5) – 4 4 – 4x + x2 = x2 + 5x – 4 | – x2 4 – 4x = 5x – 4 | – 5x 4 – 9x = –4 | – 4 –9x = –8 | : (–9) x = 8 __ 9 8 __ 9 X ; L = { 8 __ 9 } Probe: l. S.: ( 2 – 8 __ 9 ) 2 = 100 ____ 81 r. S.: 8 __ 9 · ( 8 __ 9 + 5 ) – 4 = 100 ____ 81 (a + 9)2 = (a – 4)2 a2 + 18a + 81 = a2 – 8a + 16 | – a2 18a + 81 = –8a + 16 | + 8a 26a + 81 = 16 | – 81 26a = –65 | : 26 a = –2,5 –2,5 X ; L = {–2,5} Probe: l. S.: (–2,5 + 9)2 = 6,52 r. S.: (–2,5 – 4)2 = (–6,5)2 = 6,52 Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V rla gs