55 9 Thomas und Sabine haben eine Gleichung (D = ) gelöst und zwei verschiedene Lösungen erhalten. Suche die Fehler und begründe, warum man so nicht rechnen darf. 10 Gib die Lösungsmenge für D = an. a) a2 = 1 b) x2 = 4 c) r2 = 9 d) y2 = 25 e) b2 = 121 f) x2 = 4 __ 9 g) c 2 = –256 h) s2 = 0,49 i) p2 = 0 j) q2 = 25 ___ 4 11 Manchmal führen Äquivalenzumformungen nicht zu einem Ergebnis (D = ). a) Löse die Gleichung aus dem Beispiel durch systematisches Probieren. Du kannst auch ein Tabellenprogramm nutzen. b) Probiere aus, ob Äquivalenzumformungen zu einer Lösung führen. Wähle ansonsten ein anderes Lösungsverfahren. 1 (x + 2)2 = 4 2 4x · (x + 7) = –40 3 4x2 = 2x 4 3x · (x + 3) = 54 5 (x + 2)2 = 49 6 (2x – 5)2 = (x – 4)2 12 Ermittle die gesuchte Zahl. a) Addiert man zum Fünffachen einer ganzen Zahl das Sechsfache ihrer Gegenzahl, so erhält man 10. b) Ich denke mir eine natürliche Zahl, addiere zu ihr das Vierfache ihres Vorgängers und erhalte 41. c) Multipliziert man eine ganze Zahl mit ihrem Vorgänger, so erhält man 156. d) Multipliziert man eine ganze Zahl mit dem Vorgänger ihrer Gegenzahl, so erhält man –72. 13 Erfi nde durch Äquivalenzumformungen eine „schwierige“ Gleichung und lasse sie von einem Partner lösen (D = ). Beispiel: x = –2 1 x = –2 2x = –4 2x – 5x = –4 – 5x 2 x = –2 (–3x)2 = (–4 – 5x)2 … a) x = 3 b) x = –6 c) x = 0,8 d) x = – 3 __ 8 e) x = –4,7 14 Betrachte die Gleichung 5x + a = 75 (D = ). x ist die Variable, aus der sich die Lösungsmenge ergibt, a ist eine natürliche Zahl. a) Wähle a so, dass 1 L = {11} 2 L = {–3} ist. b) Für welche a ergeben sich nur negative (nur positive) Lösungen? Sabine 4x · (x + 2) + 9 = (2x + 3)2 4x2 + 8x + 9 = 4x2 + 12x + 9 | – 4x2 8x + 9 = 12x + 9 | – 9 8x = 12x | · 0 0 = 0 wahr L = x2 = 36 hat zwei Lösungen: –6 und 6, denn (–6)2 = 36 und 62 = 36 TIPP: Oftmals ist es günstig, die Gleichung dann so aufzulösen, dass auf einer Seite eine Null steht. Findest du mehr als eine Lösung? Wie viele Lösungen fi ndest du jeweils? Thomas 4x · (x + 2) + 9 = (2x + 3)2 4x2 + 8x + 9 = 4x2 + 12x + 9 | – 4x2 8x + 9 = 12x + 9 | – 9 8x = 12x | : x 8 = 12 falsch L = { } Beispiel: (x + 1)2 = 9 x2 + 2x + 1 = 9 | – 9 x2 + 2x – 8 = 0 Ein quadratischer Term bleibt bestehen. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc h er V er la gs