57 Lösungen zu 1: L = {x | x –63}; L = {x | x 1 __ 9 }; L = {x | x 15}; L = {x | x 4}; L = {x | x 1 __ 2 }; L = {x | x 105}; L = {x | x 12}; L = {x | x 2 __ 3 } Gib zunächst die Defi nitionsmenge an. 1 Löse die Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen in D = . Gib die Lösungsmenge jeweils auf verschiedene Arten an. a) x + 5 17 b) 3x 12 c) x : 15 7 d) x – 37 –100 e) 4x 4 __ 9 f) 2 __ 3 x 4 __ 9 g) 37 – x 22 h) 18 · x 9 2 Führe die Äquivalenzumformung durch und setze das richtige Ungleichheits zeichen ein. Begründe deine Wahl. a) 3 8 | · 2 b) 3 8 | · (–2) c) –4 3 | : 2 3 · 2 8 · 2 3 · (–2) 8 · (–2) –4 : 2 3 : 2 d) 2x 14 e) –3x 21 f) 32 4x x 7 x –7 8 x 3 Löse jede Ungleichung für 1 D = und 2 D = . a) 6x + 3 12 b) –22 – 4,5x –13 c) x : 3 + 2 24 d) –13 – 3 –2,5x – 16 e) –2 3 __ 5 + 1 1 ___ 10 x 12 4 __ 5 f) – x __ 7 + 12,5 2,5 2 g) 0,1x 0,01 h) 1 __ 3 x – x – 5 __ 6 i) x : 12 + 5 –15 4 Stelle eine Ungleichung auf und ermittle dann die Lösungsmenge. a) Wenn man von der Zahl 24 das Dreifache einer natürlichen Zahl subtrahiert, erhält man mindestens 27. b) Man erhält höchstens 33, wenn man 75 um das Siebenfache einer natürlichen Zahl verringert. c) Wenn zu –5 der dritte Teil einer natürlichen Zahl addiert wird, erhält man weniger als die Summe von 16 und 9. 5 Max braucht einen neuen Computer. Dafür benötigt er mindestens 499 f. Auf seinem Sparbuch hat Max bereits 270 f. Er kann jeden Monat von seinem Taschengeld und durch das Austragen von Zeitungen 22 f sparen. Wie viele Monate muss Max mindestens sparen, bis er sich einen neuen Computer kaufen kann? 6 Helene will ins Ferienlager. Sie muss jeden Tag für Unterkunft und Verpfl egung 12 f zahlen. Als Taschengeld veranschlagt sie 35 f. Wie lange darf das Ferienlager höchstens dauern, wenn Helene 120 f zur Verfügung hat? 7 Henriette hat eine Prepaid-Karte mit einem Guthaben von 50 f. Wie lange kann sie pro Monat höchstens telefonieren, wenn die Gesprächsminute 0,14 f kostet und das Guthaben gleichmäßig für 4 (6) Monate reichen soll? 8 1 Ein Rechteck ist dreimal so lang wie breit. Der Umfang soll höchstens 40 cm sein. 2 Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind die Schenkel jeweils doppelt so lang wie die Basis. Der Umfang soll mindestens 25 cm lang sein. a) Stelle jeweils einen Term für den Umfang der Figur auf. b) Bestimme eine sinnvolle Defi nitionsmenge für die Situation. c) Schreibe eine Ungleichung und löse sie in der betreffenden Defi nitionsmenge. 9 Betrachte die Gleichung 5x + a = 75 (D = ). x ist die Variable, aus der sich die Lösungsmenge ergibt, a ist eine natürliche Zahl. a) Wähle a so, dass L = {11} (L = {–3}) ist. b) Für welche a ergeben sich nur negative (nur positive) Lösungen? Nu r z r P rü fzw ec ke n E ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs