61 n steht jeweils für eine natürliche Zahl. A 1 __ 1 ; 1 __ 4 ; 1 __ 9 ; 1 ___ 16 ; … 1 n – 1 ____3n 2 1 __ n2 B 1 __ 1 ; 2 __ 4 ; 3 __ 9 ; 4 ___ 16 ; … C 2 __ 4 ; 4 __ 5 ; 6 __ 6 ; 8 __ 7 ; … 3 n _____ 2n + 1 4 2n ____ n + 3 D 2 __ 5 ; 3 __ 6 ; 4 __ 7 ; 5 __ 8 ; … E 1 __ 3 ; 2 __ 5 ; 3 __ 7 ; 4 __ 9 ; … 5 n + 1 ____n + 4 6 n __ n2 F 0 __ 3 ; 1 __ 6 ; 2 __ 9 ; 3 ___ 12 ; … Findest du verschiedene Möglichkeiten? 6 Löse die Gleichung in . Beachte die Defi nitionsmenge. a) x – 3 ____x + 5 = x + 6 _____ 46 + x b) x + 4 ____x – 9 = x + 2 ____x – 3 c) x · (x – 1,5) _________3,5x = 2x ___ 7 d) x – 22 _____7 – x = x + 14 _____1 – x e) x + 2 ____ x = x ____ x – 3 f) 2x – 4 _____4x + 6 = 3x – 5,5 _______3 + 6x g) 2x – 6 _________ 0,5x + 2,75 = 4x – 15 ______x + 0,5 h) x + 6 ____x – 4 = x + 4 ____x + 6 i) 2x – 1,4 _______5x + 1 = 0,4x + 3 _______x + 1 7 Stelle eine Gleichung auf und löse. Wie lautet D? a) Der Quotient aus der Zahl 24 und einer natürlichen Zahl ist gleich dem Quotienten aus der Zahl 28 und dem Nachfolger der natürlichen Zahl. b) Dividiert man die Summe aus 27 und einer natürlichen Zahl durch die Differenz aus der natürlichen Zahl und 5, so ist das Ergebnis gleich 17. c) Der Nenner eines Bruchs ist um zwei größer als der Zähler. Addiert man zum Zähler 12 und zum Nenner 6, so erhält man einen Bruch, dessen Wert gleich dem ursprünglichen Bruch ist. 8 Gibt es eine Zahl, die folgende Bedingungen erfüllt? Finde ein Beispiel oder widerlege. Bei einem Bruch ist der Zähler um 2 kleiner als der Nenner. Addiert man im Zähler des Ausgangsbruchs 2, so ensteht ein neuer Bruch. Dieser hat denselben Wert wie der Bruch, der entsteht, wenn man im Nenner des Ausgangsbruchs 2 abzieht. 9 Zahlenfolgen lassen sich durch Terme beschreiben. Beispiel: 1 __ 3 ; 2 __ 4 ; 3 __ 5 ; 4 __ 6 ; … lässt sich als n ____ n + 2 schreiben. a) Ordne die Terme den Zahlenfolgen zu. b) Erfi nde selbst Zahlenfolgen und lasse einen Partner den Term fi nden. 10 Gib eine Gleichung zu der gegebenen Defi nitionsmenge an. a) \ {0} b) \ {–9} c) \ {0; 3} d) \ {–5; 5} e) \ {–1; 1} f) \ {1; 8} g) \ {0; 1; 2} h) \ {–3; –1; 1; 3} 11 Löse die Gleichungen in . Bestimme zunächst D. Kürze rechtzeitig. Beispiel: 1 _____ 3x + 4 = 5 _______ 10x + 15 1 _____ 3x + 4 = 5 ________ 5 · (2x + 3) … a) x – 3 _____ x2 – 9 = –2 b) 7 + x __________ x2 + 14x + 49 = 3 ___ 14 c) 1 _____ 6x – 8 = 3 _____ 3x + 9 d) x + 4 ____x – 5 = x + 5 ____x – 3 e) x2 – 9 ________ x2 + 6x + 9 = 2 __ 3 f) x2 + 6x – 7 ________2x + 8 = 3x – 4 _____6 g) 7x + 5 _______ –9x + 13 = 0 _____ 3x + 3 h) x2 – 6x ______ x2 – 36 = x2 + 3x + 2,25 __________ x2 + 1,5x i) (x + 4)2 ______ (x – 2)2 = –x 2 – 8x – 16 __________ –x2 + 4x – 4 Lösungen zu 6: L = { }; L = {–6}; L = { –4 1 __ 3 } ; L = {–0,75}; L = { – 11 ___ 37 } ; L = {1,5}; L = { 5 1 __ 4 } ; L = {4,5}; L = {4} Lösungen zu 11: L = {–13,5}; L = {–13}; L = {–3,5}; L = { –2 1 __ 3 } ; L = { – 5 __ 7 } ; L = { 2 1 __ 5 } ; L = {–1,2}; L = { 1 __ 2 } ; L = { 1 __ 2 } ; L= {1 1 __ 4 }; L = {15}; L = \ {2} 1 1 Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs