67 Lösungen zu 8: –3; –2; –1; – 1 __ 2 ; 1 __ 2 ; 3 __ 4 ; 1; 1; 1 1 __ 4 ; 2; 3; 4 Gold Blei Beton Luft Masse 2 g 50 g 6,9 t 1 kg Volumen 740 mm3 3 m3 Dichte 11,34 g ____ cm3 1,29 kg ___ m3 K 500 f 733 f 12 250 f Z 21,99 f 61 f 60 f p % 2,5 % 4 % 4 % 1,2 % ρ bezeichnet man als Dichte. Lösungen zu 13: L = {–8}; L = {–1,5}; L = { 1 __ 5 } ; L = {1,5}; L = {5} 8 Löse die Gleichung im Bereich der rationalen Zahlen. a) (2x – 5)2 = 4x2 b) (3y – 1)2 = 9y2 + 7 c) 16x2 = (4x – 6)2 d) (3y + 4)2 = 9y2 + 28 e) 4x2 = (2x + 5)2 + 15 f) (2x – 2)2 = (2x + 2) · (2x – 2) g) 2 · (–2x – 2)2 = 8x2 – 40 h) 4 · (2 – 2x)2 = 16x2 + 32 i) (5 – y)2 = y2 – 15 j) (1 – 2x)2 = 4x2 – 7 k) (3 – 3y)2 = 9y2 – 45 l) 25x2 + 39 = (5x + 3)2 9 Bestimme die Lösungsmenge. a) 3x – 2 __ 3 · ( 3 __ 2 x + 4,8 ) = x + 5,8; D = b) z + 11,8 = 2,4z – 1,3 · (z + 3); D = c) 7x – 5 + x2 = 5 – x · (–x + 5); D = d) (2p + 0,4) : 4 __ 5 = 6,5 + p; D = e) 46 – 8p = 5 · (3 – p) + 112; D = f) 4r2 + 8r + 2 = (2r + 2)2 – 2; D = 10 Vier gleichschenklige Dreiecke mit einer Basis von je 12 cm ergeben zusammen ein Parallelogramm mit 86 cm Umfang. Legt man sie anders zusammen, erhält man wieder ein gleichschenkliges Dreieck. Bestimme den Umfang des großen Dreiecks. 11 a) Stelle die Formel ρ = m __ V nach allen Größen um. b) Vervollständige folgende Tabelle. Vergleiche die Dichte mit den Werten in deiner Physik-Formelsammlung (oder recherchiere im Internet). c) Ermittle die Masse der Luft in deinem Klassenraum (einem Pkw). 12 Berechne mit einem Tabellenkalkulationsprogramm die fehlenden Größen. Stelle dazu die Formel Z = K · p % nach jeder Größe um. 13 Bestimme die Defi nitionsmenge im Bereich der rationalen Zahlen. Wie lautet die Lösungsmenge? a) 1 __ x = 5 b) 3 __ x = –2 c) 15 ___ x = 3 d) – 6 __ x = –4 e) 25 ____ x + 3 = –5 14 Gib die Defi nitionsmenge der Bruchgleichungen in an und löse sie. a) 1 ____ x – 3 = 1 _____ 2x + 1 b) 3 ______ x + 1,5 = 2 ____ x – 3 c) 2 _____ 3x – 1 = 4 _____ 6x + 3 d) 1,5 ____ x – 7 = 1,2 _______ 2,4x + 9 e) x + 1,5 ______x – 1,5 = x + 2 ____x – 2 f) x + 2,5 ______x – 3 = x + 3 ______ x – 2,5 15 Der Quotient einer rationalen Zahl und der Differenz aus dieser Zahl und 4 ergibt 3 __ 5 . Wie lautet die Zahl? 16 a) Eine Bruchgleichung (D= ) der Form T1 (x) _____ T2 (x) = T3 (x) _____ T4 (x) besteht aus den Termen (x + 3), (x – 5), (x – 1) und (x + 23). Für die Lösungsmenge der Gleichung gilt: L = {7}. Wie lautet die Bruchgleichung? b) Welche anderen Lösungen lassen sich auf diese Weise noch erzeugen? Nu r z ur P rü fzw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs