83 1 Bestimme die Steigung und die Funktionsgleichung der proportionalen Funktion. a) 40 l Blumenerde kosten 1,40 f. b) Ein Auto verbraucht 8 l auf 166 km. c) 6 Eier der Größe L wiegen 408 g. d) In 8 min legt das Licht 150 Mio. km zurück. e) 45 m2 eines Teppichbodens kosten 517,50 f. 2 a) Bestimme die Steigung der proportionalen Funktion. b) Wie lautet die Funktionsgleichung? 3 a) Begründe das Vorgehen zum Zeichnen des Graphen der Funktion f (x) = 1 __ 2 x. b) Zeichne die Graphen folgender Funktionen. 1 f (x) = 2x 2 f (x) = 1,5x 3 f (x) = 3 __ 4 x 4 f (x) = 1 __ 5 x 4 a) Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgenden negativen Steigungen. 1 m = – 1 __ 2 2 m = –3 3 m = –1,5 4 m = – 1 __ 3 b) Überprüfe anhand einer Wertetabelle, ob auch bei negativer Steigung gilt: „Verdoppelt, verdreifacht, … sich der x-Wert, so verdoppelt, verdreifacht, … sich der zugeordnete y-Wert.“ 5 Eine proportionale Funktion hat folgende Funktionsgleichung: 1 f (x) = 2,5x 2 f (x) = – 4x 3 f (x) = 4 __ 5 x 4 f (x) = –0,1x a) Zeichne die zugehörige Gerade der Funktion. b) Bestimme die Koordinaten der Punkte L (1 | ), O (–1 | ), G (2,5 | ), I (–5 | ), S (10 | ), C (–2 | ) und H (4 | ), wenn diese auf der jeweiligen Geraden liegen. c) Für welchen x-Wert hat y den Wert 10 (–10, 25)? 6 Finde heraus, welche der Punkte E (0 | 0), U (2 | 5), K (–2 | 5), L (–0,4 | – 1), I (3 | 7,5) bzw. D (–4 | –10) auf der Geraden g mit der Gleichung f (x) = 5 __ 2 x liegen. 7 Bestimme jeweils die Steigung m der Geraden f (x) = m · x (mX ) so, dass der Punkt P auf dem Graphen von f liegt. a) P (0,5 | 3) b) P (–6 | 4) c) P (–2 | –2) d) P (10 | –5) e) P (1,5 | 7,5) 8 Ein Auto fährt auf der Autobahn mit gleichbleibender Geschwindigkeit, d. h. es legt in gleich langen Zeitspannen gleich lange Strecken zurück. a) Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dort. b) Gib eine passende Funktionsgleichung f (x) = m · x an. c) Zeichne den Graphen der Funktion (1 h 2 cm; 50 km 1 cm). Lösungen zu 7: – 2 __ 3 ; – 0,5; 1; 5; 6 Graph zu f (x) = 1 __ 2 x zeichnen: 1 Ursprung markieren 2 m = 1 __ 2 : P ( 1 | 1 __ 2 ) Wenn sich der x-Wert um 1 erhöht, erhöht sich der y-Wert um 1 __ 2 . 3 Der Graph ist die Gerade durch den Ursprung und P. Zeit x in h 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Weg y in km 55 1 1–1 2 3 4–2 x –1 –2 1 1–1 2–2 x –1 –2 1 1–1 2–2 x 2 1 2 3f (x) f (x) f (x) f (x) P x4321 1 2 Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs