85 Lösungsmöglichkeit: Man kann ablesen, dass der y-Achsenabschnitt b = –1 ist. Von dort aus zeichnet man ein Steigungsdreieck ein, das man gut ablesen kann, z. B. erhöht sich x um 3 Teilstücke, dann verringert sich y um 2 Teilstücke: m = – 2 __ 3 . Somit ist die Gleichung der linearen Funktion: f (x) = – 2 __ 3 x – 1 1 1–1 2–2 x –1 Q P b –2 f (x) f (x) f (x) f (x) f (x) x1 2 3 1 2 3 4 x1 2 3 1 2 3 4 x1 2 3 1 2 3 4 x1 2 3 1 2 3 4 1 2 12 2 1 2 1 1 Um welche Art einer Funktion handelt es sich? Benenne. a) b) c) d) 2 Die Gleichung der schwarz eingezeichneten Funktion ist jeweils gegeben. Bestimme jeweils die Funktionsgleichung zu den beiden anderen Geraden. a) b) c) d) f (x) = 1 __ 2 x f (x) = 2x f (x) = x + 2 f (x) = 1 __ 3 x + 3 3 a) Beschreibe den Sachverhalt jeweils durch eine Funktion in Worten und als Gleichung. 1 Bei einem Leihwagen wird eine Leihgebühr von 99 f fällig. Außerdem werden für jeden gefahrenen Kilometer noch einmal 0,11 f berechnet. 2 Ein Musikanbieter bietet ein Abo zu 5,99 f pro Monat an. Jeder Titel, den man downloaded, wird mit 0,99 f berechnet. 3 Eine Online-Bank stellt monatlich eine Servicegebühr von 2,95 f in Rechnung. Außerdem wird jede Überweisung mit 0,25 f abgerechnet. 4 Eine Ferienwohnung kostet pro Tag 45 f. Unabhängig von der Aufenthaltsdauer werden für die Endreinigung 30 f erhoben. b) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt und interpretiere die Steigung und den y-Achsenabschnitt im Sachzusammenhang. Jede proportionale Funktion ist eine lineare Funktion. Erkläre. Warum reichen zwei Punkte aus, um den Graphen einer linearen Funktion zeichnen zu können? x x 0 0 0 0 0 0 0 0x f (x)f (x)f (x)f (x) x Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge tu m de s C .C . B uc hn er V er la gs