87 9 a) Zeichne den Graphen der linearen Funktion mithilfe seiner Steigung und seines y-Achsenabschnitts in jeweils ein Koordinatensystem ein (Einheit 1 cm). 1 f (x) = x – 5 2 f (x) = 3x – 6 3 f (x) = –2x + 5 4 f (x) = 4x – 1 5 f (x) = 1,5x 6 f (x) = 1 __ 2 x + 3,5 7 f (x) = – 2x + 1 8 f (x) = –x – 5 9 f (x) = 3x + 2 b) Welche der Geraden mit positiver (negativer) Steigung verläuft am steilsten? Welche Geraden verlaufen parallel zueinander? c) Bestimme jeweils die Nullstelle der Funktion. 10 Lucas hat eine 12 cm lange Kerze. Er beobachtet, dass sie in jeder Minute um 3 mm kürzer wird. a) Bestimme die Gleichung der Funktion Zeit in min Kerzenlänge in cm. Interpretiere Steigung und y-Achsenabschnitt im Sachzusammenhang. b) Zeichne den zugehörigen Graphen. c) Bestimme rechnerisch und zeichnerisch nach welcher Zeit die Kerze abgebrannt ist. d) Führe selbst ein solches Experiment unter Aufsicht eines Erwachsenen durch. Lege eine Wertetabelle an und überprüfe, ob du eine lineare Funktion erhältst. 11 Zeichne die Gerade durch die Punkte U und V und bestimme die zugehörige Funktionsgleichung. a) U (0 | 0); V (2 | 1) b) U (0 | 4); V (1 | 5) c) U (2 | 2); V (6 | 2) d) U (0 | –1); V (3 | 1) e) U (0 | –4); V (–3 | 1) f) U (0 | –2,5); V (–0,5 | 1,5) g) U (0 | –1); V (2 | 10) h) U (0 | –1); V (4 | –1) i) U (0 | –1); V (4 | –2) 12 Bestimme die fehlende Koordinate des Punktes P so, dass P auf dem Graphen der Funktion liegt. a) f (x) = x + 5; P (1 | ) b) f (x) = 2 – 0,5x; P ( | 0) c) f (x) = 9,1 – 1,3x; P ( | 0) d) f (x) = 5; P (3 | ) e) f (x) = 4,4 – 0,5x; P (2,2 | ) f) f (x) = x; P ( | 2) 13 Oftmals untersucht man, ob ein Wertepaar auf dem Graphen der Funktion f liegt. Dieses bezeichnet man als "Punktprobe". Tim hat Punktproben durchgeführt. a) Erkläre, wie Tim vorgegangen ist. b) Überprüfe, welche der folgenden Punkte zum Graphen von f gehören. P ( 0 | –8); Q (2 | 5); R (3 | –3,5); S (8 | 4); T (–8 | –4); U (0,5 | –7,25) f (x) = 1,5x – 8 P (12 | 10) x = 12; f (12) = 1,5 · 12 – 8 = 10 y = 10 Der Punkt P gehört zum Graphen von f. f (x) = 1,5x – 8 Q (–4 | –8) x = –4; f (–4) = 1,5 · (–4) – 8 = –14 y = –8 Der Punkt Q gehört nicht zum Graphen von f. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt m d es C .C . B uc hn er V er la gs