89 Wie verändern sich die y-Werte, wenn man sehr kleine positive Zahlen für x einsetzt? Hat eine antiproportionale Funktion Nullstellen? Begründe. Erläutere mit eigenen Worten, was man unter einer Asymptote versteht. Prüfe, wie dir dein Taschenrechner beim Erstellen von Wertetafeln helfen kann. x –3 –1 0,5 4 5 y –2 –6 12 1,5 1,2 x –2 –0,5 0,2 3,5 12 y 2 0,5 –0,2 3,5 12 Die Punkte P (10 | 1) und Q (1 | 20) können nicht auf derselben Hyperbel mit einer Funktionsgleichung der Form y = liegen.cx Lösung: Die antiproportionale Funktion hat die Gleichung f (x) = c __ x . Für P (2 | 5) gilt somit f (2) = c __ 2 = 5. Es folgt: c = 10. Die gesuchte Funktionsgleichung lautet f (x) = 10 ___ x . 1 Erstelle für die antiproportionale Funktion eine Wertetabelle für x-Werte von –4 bis 4 mit Schrittweite 0,5; x ≠ 0. a) f (x) = 4 __ x b) g (x) = –3 ___ x c) h (x) = –0,5 ____ x d) i (x) = 1 ___ 3x 2 Überprüfe, ob die Zahlenpaare zu einer Funktion mit einer Gleichung der Form y = c __ x gehören. Falls ja: In welchen Quadranten verläuft der Graph dieser Funktion? a) b) 3 Bestimme die fehlende Koordinate so, dass die Punkte auf einer Hyperbel mit der Gleichung y = – 0,5 ___ x liegen. a) A (0,25 | yA) b) B (2,5 | yB) c) C (xC | –5) d) D(xD | –0,01) 4 Der Punkt I (–2 | 7) liegt auf einer Hyperbel mit einer Funktionsgleichung der Form f (x) = c __ x . Bestimme die Funktionsgleichung. 5 Welche Aussagen treffen auf die Funktion f mit f (x) = 1 ___ 2x zu? Begründe. 1 Der Punkt O (0 | 0) liegt auf dem Graphen der Funktion f. 2 Der Graph zu f verläuft nur im I. und III. Quadranten. 3 Der Graph zu f hat keine Nullstelle. 4 Der Graph zu f ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 5 Die Gerade mit der Gleichung y = x ist Asymptote zum Graphen von f. 6 Wie könnte Pia zu ihrer Aussage kommen? Erläutere. 7 Für Willi Wolle, ein Schaf, soll eine rechteckige Weide mit einem Flächeninhalt von 1000 m2 abgesteckt werden. a) Gib fünf mögliche Maße für die Länge und Breite der Koppel an. b) Stelle eine Gleichung auf, welche den funktionalen Zusammenhang zwischen der Länge x m und der Breite y m beschreibt. c) Gib eine geeignete Defi nitionsmenge an und zeichne den zugehörigen Graphen. d) Welche Länge und Breite würdest du für die Koppel wählen? Begründe. Nu zu r P rü fzw ec ke n Ei ge t m d es C .C . B uc hn er V er la gs