Nachgefragt Aufgaben ▪ „Sechs ganze Zahlen werden multipliziert, von denen drei negativ sind. Dann ist auch das gesamte Produkt negativ.“ Stimmt das? Begründe. ▪ Welches Vorzeichen hat ein Produkt, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist? Schreibe in Kurzform und berechne jeweils den Wert des Terms. a) (+2) · (–6) (–7) · (+9) (+27) · (–1) (–30) · (–8) b) (+25) · 0 (–600) · (–40) (+38) · (–5) (–17) · (+4) c) –125 · 8 (–1) · (–25) 60 · (–33) 75 + (–40) d) (–802) · 310 (–123) · 548 5 · (–8030) 1111 · (–8) Übertrage jeweils die Angabe in dein Heft und ergänze dann dort die Multiplikation so, dass eine wahre Aussage entsteht. a) (–6) · (■) = –48 b) (+8) · (■) = 240 c) (■) · (–17) = 68 d) (–23) · ■ = 0 e) 0 · (■) = 0 f) (■) · (–30) = –1200 Sophie hat ausgerechnet, dass 5 · 7 · 3 = 105 ist. a) Gib ohne weitere Rechnung die Werte folgender Produkte an: (–7) · 3 · 5 (–3) · 5 · (–7) (–5) · (–3) · (–7) b) Formuliere eine Regel für das Vorzeichen des Werts eines Produkts aus drei von 0 verschiedenen ganzzahligen Faktoren. Passe diese Regel für Produkte aus vier von 0 verschiedenen ganzzahligen Faktoren geeignet an. c) Erkläre, was die Multiplikation einer Zahl mit dem Faktor (–1) bewirkt. Bestimme jeweils vor der Rechnung das Vorzeichen des Ergebnisses. Kontrolliere deine Überlegung anschließend, indem du den Wert des Terms berechnest. a) (–3) · (–2) · (+5) · (–1) b) (–1) · (–1) · (–1) · (–2) · (+3) · (+4) b) (–7) · (+4) · (+3) · (–2) d) (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) a) Wie ändert sich das Ergebnis eines Produkts, wenn du als Faktor –1 hinzufügst? b) Acht ganze Zahlen (alle ungleich null) werden miteinander multipliziert. Welches Vorzeichen hat das Ergebnis, wenn von ihnen 8 (7, 6, 5, …, 1, 0) Zahlen negativ sind? Setze Karten mit den Ziffern und Vorzeichen jeweils so ein, dass das Produkt … a) möglichst groß wird. b) möglichst klein wird. c) nahe null liegt. In einem alten Schulbuch findet man noch eine weitere Erklärung dafür, wie man negative Zahlen multipliziert: „Multiplizieren mit (–1) bedeutet „ins Gegenteil umkehren“: Zum Beispiel werden aus Schulden Guthaben, denn das Gegenteil von –1 € ist 1 € Guthaben.“ a) Vergleiche mit den Erklärungen der Einleitung. Welche gefällt dir am besten? b) Fallen dir noch weitere Beispiele ein, an denen man die Regel erläutern kann? 1 2 3 4 5 6 ( ) ( )· ( ) ( )·21 7 197 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs