Zahlenfolgen Wenn man Zahlen der Reihe nach aufgrund einer Gesetzmäßigkeit anordnet, erhält man eine Zahlenfolge. Zahlenfolgen werden oft bei Intelligenztests oder Auswahlverfahren eingesetzt, um das mathematische Denken zu testen. Hier findest du zwei Beispiele:  4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 7 10 13 17 …  10 + 2 – 1 + 2 – 1 + 2 12 11 13 12 … Mit 4 beginnend erhält man jede weitere Zahl, indem 3 addiert wird. Angefangen mit 10 werden für die nächsten Zahlen abwechselnd 2 hinzugezählt und 1 abgezogen. ▪ Bestimme die nächsten fünf Zahlen der Zahlenfolge. Beschreibe jeweils die Gesetzmäßigkeit, mit der du die Zahlen bestimmt hast. a) 1; 5; 9; 13; 17; … b) 12; 24; 48; 96; … c) 254; 247; 240; 233; … d) 77; 85; 93; 101; 109; … e) 15; 10; 20; 15; 30; 25; … f) 1; 4; 9; 16; 25; … g) 59 049; 19 683; 6561; 2187; 729; … h) 4; 24; 12; 72; 36; … Berühmt ist die sogenannte Fibonacci-Folge, bei der sich jede neue Zahl als Summe der beiden Vorgängerzahlen ergibt. ▪ Setze die Fibonacci-Folge um weitere fünf Zahlen fort: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; … ▪ Finde heraus, was die Fibonacci-Folge mit Kaninchen zu tun hat. Ein weiteres berühmtes Beispiel ist die Dreiecksfolge. ▪ Beschreibe, wie eine Zahl aus ihrem Vorgänger entsteht. ▪ Zeichne die Dreiecksfolge um die nächsten drei Dreiecke fort und bestimme die zu gehörigen Zahlen. 1 3 6 10 Der Schall legt in der Luft pro Sekunde etwa 340 m zuück. a) Wie weit ist ein Gewitter weg, wenn zwischen Blitz und Donner 3 s ver gehen? b) Wie viel Zeit vergeht zwischen Blitz und Donner ungefähr, wenn das Gewitter 2 km (= 2000 m) entfernt ist? Die Tabelle gibt für verschiedene Wal arten die Tauchtiefe und die Zeit an, die sie benötigen, um in die Tiefe zu kommen. a) Welche Strecke legt der Pottwal pro Minute (pro Sekunde) ungefähr zurück? b) Ordne die Wale nach der Reihenfolge ihrer Tauchgeschwindigkeiten. Welche Zahlen passen in die Symbole? Es kann mehr als eine Lösung geben. a) 175 : △ = 14 R 7 b) 432 : △ = 23 R □ c) 216 = 34 · △ + □ △ : 62 = 12 R 9 128 : △ = □ R 24 149 = △ · △ + 5 15 Walart Tiefe Zeit Furchenwal 200 m 3 min Pottwal 3000 m 25 min Entenwal 500 m 7 min 16 17 Leonardo von Pisa (ca. 1170–1250), genannt Fibonacci 53 Geschichte Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs