127 27Sternmassen Die Entstehung von Lichtkurven, wie sie bei Bedeckungsveränderlichen auftreten, lässt sich in einem Modellversuch anschaulich demonstrieren (Abb. 27.3). Die beiden Komponenten des Systems werden dabei durch verschiedene Glühlampen dargestellt, die auf einer geeigneten Vorrichtung rotieren. Die Rolle des Beobachters nimmt eine Photozelle ein, die empfangene Lichtintensität wird durch einen y-t-Schreiber aufgezeichnet. 27.2 Massebestimmung für Doppelsterne Zur Vereinfachung soll vorausgesetzt werden, dass sich die beiden Komponenten A und B des Doppelsternsystems auf Kreisbahnen um den gemeinsamen Mittelpunkt (Schwerpunkt) S bewegen (Abb. 27.4). Ist der Abstand a = aA + aB der beiden Sterne sowie ihre Umlaufdauer T bekannt, so lässt sich aus dem 3. Keplergesetz in seiner allgemeinen Form die Massensumme mA + mB bestimmen. Bei Kenntnis 1 von aB : aA erhält man aus dem Schwerpunktsatz mA · aA = mB · aB das Masseverhältnis mA : mB = aB : aA. Aus mA + mB und mA : mB lassen sich sodann die Massen mA und mB berechnen. 1 Wie die Bahnelemente bei den verschieden beobachtbaren Doppelsternsystemen aus den Messdaten erschlossen werden, soll hier nicht besprochen werden. Abb. 27.3 E Modellversuch für Bedeckungsveränderliche mit aufgenommener Kurve für die Lichtintensität I Abb. 27.4 E Keplerbewegung eines Doppelsternsystems t I A B S a aA mA mB aB E Musteraufgabe Die Sterne des Doppelsternsystems α Centauri haben den scheinbaren Abstand α = 17,7". Die jährliche Parallaxe des Systems beträgt p = 0,758". Für die Umlaufdauer ermittelt man T = 80,1 a und für aB : aA = 1,22. Berechnen Sie die Massen mA und mB. Lösung: a r r p= = ⇒und AE α 1 tan tan Mit aB : aA = 1,22 ergibt sich: mA = 1,22 · mB ⇒ 2,22 · mB = 3,9 · 10 30 kg ⇒ mB = 1,8 · 10 30 kg ≈ 0,95 · mS und mA = 2,1 · 10 30 kg ≈ 1,1 · mS a p p = = = = tan tan AE AE AE m α α 23 4 3 48 1012, , · m m G a T mA B Skg+ = = ≈ 4 3 9 10 2 2 3 2 30· · , · · pi N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s