58 Bestimmung von Massen und Bahnparametern10 Welch revolutionäre Erkenntnis Kepler damit gefunden hatte, kann man nur verstehen, wenn wir wissen, dass nach der Überzeugung der „Alten“ die Planeten zum göttlichen Bereich des Kosmos gehören und sich als solche nur auf der vollkommensten aller Bahnen, der Kreisbahn, bewegen konnten. Weiter konnte Kepler aus den Messungen Brahes folgern, dass die Bahngeschwindigkeit eines Planeten nicht wie bis dahin angenommen konstant ist. Er stellte nicht nur fest, dass ein Planet sich umso langsamer bewegt, je weiter er sich von der Sonne entfernt, sondern er konnte die Gesetzmäßigkeit angeben, nach der das geschieht, den sogenannten Flächensatz (Abb. 10.4). Damit konnte Kepler eine einfache Erklärung für die bekannte Ungleichförmigkeit der Planetenbewegung geben, die den Astronomen zuvor große Schwierigkeiten bereitet hatte. Jetzt waren die Epizykel (vgl. S. 26), von denen auch Kopernikus noch Gebrauch machen musste, endlich nicht mehr notwendig. Den Flächensatz indet man ebenfalls in der 1609 veröffentlichten Astronomia nova. Zehn Jahre nach diesen Entdeckungen fand Kepler dann noch heraus, dass die Entfernungen der Planeten von der Sonne und ihre Umlaufzeiten einen gesetzmäßigen Zusammenhang aufweisen, der für alle Planeten des Sonnensystems gilt (veröffentlicht 1619 in Harmonice Mundi ). Das bedeutet aber, dass der Bewegung der Planeten eine gemeinsame Ursache zugrunde liegt, die später von Newton zutage gefördert wurde. In Kurzform lauten die drei Keplergesetze: (K1) Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen um die Sonne, die in einem ihrer Brennpunkte steht (Ellipsensatz). (K2) Die Verbindungsstrecke zwischen Sonne und Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Flächensatz). (K3) Die Quadrate der siderischen Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Umlaufbahnen. 1 2 1 3 konstantT a T a T a C= = =…= =2 2 2 3 3 2 3 3 bzw. T 2 = C · a3 Abb. 10.4 E Zum 2. Keplergesetz (Flächensatz) Abb. 10.3 E Tycho Brahe (1546 – 1601) am Mauerquadranten Planetenbahn Sonne A A A rA rP P vA vP N u r zu P rü fz w e c k n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s