87 16Energieabstrahlung der Sonne 16.4 Oberflächentemperatur der Sonne Setzt man voraus, dass es sich bei der Sonnenoberläche um einen schwarzen Strahler handelt, so sind wir jetzt in der Lage, deren Temperatur TS mithilfe der beiden Strahlungsgesetze abzuschätzen: TS nach Stefan-Boltzmann, wobei die Strahlungsleistung ΦS der Sonne deren Leuchtkraft LS ist: T L R S S S K= ≈ σ · · , · 4 5 8 10 2 4 3 pi TS nach Wien, wobei das Maximum von LS bei der Wellenlänge bei λmax ≈ 500 nm gemessen wird: T b S K= ≈λ max , ·5 8 103 Unter der Voraussetzung, dass die Sonnenoberläche ein schwarzer Strahler ist, erhält man also folgende Näherung für deren Temperatur: Oberflächentemperatur der Sonne 5,8 · 103 K Der Nachweis, dass es sich bei der Sonnenoberläche um einen schwarzen Strahler handelt, wird durch den Vergleich der außerhalb der Erdatmosphäre gemessenen Intensität der Sonnenstrahlung mit einer Planck-Kurve für eine Temperatur von annähernd Abb. 16.12 E Strahlungsintensität der Sonnenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge Hinweis: In der Astronomie versteht man unter „Strahlungsintensität“ die Strahlungsleistung, die in einem bestimmten Wellenlängenbzw. Frequenzintervall auf eine Fläche mit dem Flächeninhalt A senkrecht einfällt. Die Strahlung kommt dabei aus dem Raumwinkelbereich Ω. Die Intensität ist dann die im gesamten Wellenlängenbzw. Frequenzbereich einfallende Strahlungsleistung. 250 2000 1500 1000 500 500 IRUV sichtbarer Bereich 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 idealer schwarzer Körper (Temperatur 5900 K) extraterrestrische Sonnenstrahlung terrestrische Sonnenstrahlung λ in nm Strahlungsintensität in W m2 µm E Aufgaben 6 · 103 K erbracht. Nach Abb. 16.12 stimmen beide einigermaßen gut überein. 7 Oberflächentemperatur der Erde a) Berechnen Sie unter der Annahme, dass die Erde ein schwarzer Strahler ist, die mittlere Oberflächentemperatur der Erde. Nehmen Sie für die Erde eine mittlere Albedo (= reflektierte Intensität : einfallende Intensität) von 34 % an und gehen Sie vom Gleichgewicht der auf die Querschnittsfläche der Erdkugel von der Sonne einfallenden Strahlungsleistung und der gesamten Oberfläche der Erdkugel abgestrahlten Strahlungsleistung aus. (–22 °C) b) Messungen haben für die mittlere Temperatur der Erdoberfläche ein Wert von etwa 14 °C ergeben. Wie lässt sich der Unterschied dieser beiden Werte erklären? 8 Zeichnen Sie qualitativ richtig die Graphen für die Strahlungsintensität einer Schwarzkörperstrahlung abgetragen gegen λ für zwei Temperaturen T1 und T2 > T1. Welche Gesetzmäßigkeiten wenden Sie dabei an und wie beachten Sie diese? N u z u P rü fz w e c k e n E ig n tu d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s