89 17Energieerzeugung im Inneren der Sonne 17.3.1 Massendefekt und Kernbindungsenergie Zur Beantwortung der Frage, woher letztlich die Energie bei der Kernfusion kommt, wollen wir uns zunächst den Kern von 4 2He genauer anschauen. 1 Er ist aus zwei Protonen (p) und zwei Neutronen (n) aufgebaut. Vergleicht man die Summe der Massen dieser Kernbausteine mit der Masse des Kerns (= Masse eines α-Teilchens), so erhält man: 2 · mp = 2 · 1,007276 u = 2,014552 u 2 · mn = 2 · 1,008665 u = 2,017330 u 2 · mp + 2 · mn = 4,031882 u Die Kernmasse eines Helium-Atoms ist die Masse mα eines α-Teilchens. Sie beträgt mα = 4,001506 u. 2 · mp + 2 · mn – mα = ✄m = 0,030376 u Führt man eine entsprechende Rechnung für andere Kerne durch, so erhält man stets wieder das gleiche Ergebnis: Die Summe der Massen aller Z Protonen und N Neutronen eines Kerns ist stets größer als seine Kernmasse m. Die Differenz ✄ m zwischen beiden Massen bezeichnet man als Massendefekt, kurz: ✄ m = Z · mp + N · mn – m > 0 Den Schlüssel zur Deutung dieses Massendefekts liefert die Einstein’sche Masse-Energie-Äquivalenz: E = m · c2 mit c ≈ 3,0 · 108 m · s–1 Demnach entspricht einer Energie E die Masse m = E : c2 und einer Masse m die Energie E = m · c2. Diese Entsprechung ist nicht nur rein formaler Natur. Masse lässt sich tatsächlich in Energie und Ener1 Das Isotop eines Elements X wird mit A Z X genauer beschrieben. Die Massenzahl A = N + Z stimmt in etwa mit der relativen Atommasse Ar überein (N ist die Anzahl der Neutronen, Z die Anzahl der Protonen). Ar gibt das Verhältnis der Masse eines beliebigen Elements zu 1/12 der Masse des Atoms 12 6C an. Letztere deiniert die atomare Masseneinheit (1 u). Da mit der Angabe des Elementsymbols X die Anzahl Z der Protonen schon festgelegt ist, verwendet man für ein Isotop auch die Schreibweise C12 statt 12 6C. gie in Masse umwandeln, wobei die Masse-EnergieÄquivalenz gewissermaßen den Wechselkurs zwischen beiden Größen angibt. Dem Massendefekt ∆m kann demnach eine Energie E = ∆m · c2 zugeordnet werden. Diese ist beim „Zusammenbau“ eines Kerns aus seinen Kernbausteinen (Protonen und Neutronen) frei geworden. Umgekehrt muss man sie wieder zuführen, um den Kern in seine Bausteine zu zerlegen. Die dem Massendefekt entsprechende Energie interpretiert man deshalb auch als Kernbindungsenergie. Im Prinzip besteht die Energieerzeugung bei der Kernfusion also in der Umsetzung von Masse ∆m in Energie E = ∆m · c2. Die Kernbindungsenergie für den Heliumkern berechnet sich folgendermaßen: E = ∆m · c2 = 0,030376 u · c2 = 0,030376 · 1,4924 · 10–10 J = 4,5 · 10–12 J Die Angabe der Bindungsenergie in der Einheit Joule liefert „unhandliche” Werte. Man verwendet besser die kleinere Einheit 1 Elektronenvolt (1 eV). Das ist diejenige Energie E = e · U, welche die Einheitsladung 1 e = 1,6022 · 10–19 As beim Durchlaufen der Spannung U = 1 V aufnimmt oder abgibt. Es gilt also: 1 eV = 1,6022 · 10–19 As · 1 V = 1,6022 · 10–19 J bzw. 1 J = 6,2415 · 1018 eV Zur schnellen Umrechnung von Masse in Energie ver wenden wir folgende Äquivalenz: 1 uc2 = 931,49 MeV Die oben berechnete Kernbindungsenergie für den Heliumkern beträgt 28 MeV. Diese Energie muss also bei der Fusion dieses Kerns frei werden, pro Kernbaustein sind das 7 MeV. Zum Vergleich: Die mittlere kinetische Energie der Moleküle eines weiß glühenden Körpers beträgt etwa 0,5 eV. Bei einer Knallgasexplosion werden pro entstehendem Wassermolekül etwa 3 eV frei. Errechnet man auf gleiche Weise wie für Helium durchgeführt die Kernbindungsenergie pro Nukleon E/A für alle anderen Elemente und trägt sie gegen die Massenzahl ab, so erhält man Abb. 17.1. N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c h n e r V e rl a g s