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Entdecken Du kannst nicht nur Würfeltürme, sondern auch Würfelschlangen bauen. ▪▪ Finde mindestens zwei verschiedene Terme, mit denen man die Anzahl der von außen sichtbaren Seitenflächen für jeden Schritt bestimmen kann. ▪▪ Überprüfe, ob die Terme äquivalent (gleichwertig) zueinander sind. ▪▪ Findest du eine Möglichkeit, um einen Term in einen anderen umzuformen? Versuche es. Beispiele 1. Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. a) x + x + x + x b) 5 ∙ y – 3 ∙ y c) 5 ∙ x + 4 ∙ y – 4 ∙ z – 8 ∙ y + 2,4 ∙ z Lösung: a) 4 ∙ x b) (5 – 3) ∙ y = 2 ∙ y c) 5 ∙ x + 4 ∙ y – 8 ∙ y – 4 ∙ z + 2,4 ∙ z = 5 ∙ x + (4 – 8) ∙ y + (–4 + 2,4) ∙ z = 5 ∙ x – 4 ∙ y – 1,6 ∙ z 2. Was ist falsch? Finde den Fehler und berichtige ihn. 5 · x – 1 7 · x2 + 8 · x = (5 – 1 7 + 8) · x = – 4 · x f Lösung: Bei der Aufgabe wurden nicht gleichartige Variablen zusammengefasst. Gleichartig sind hier nur die Vielfachen von x, also 5 ∙ x und 8 ∙ x. Richtig ist: 5 · x – 1 7 · x2 + 8 · x = 5 · x + 8 · x – 1 7 · x2 = 1 3 · x – 1 7 · x2 1 Würfel 2 Würfel 3 Würfel Verstehen Es gelten folgende Regeln zur Vereinfachung eines Terms: ▪▪ Eine Summe gleicher Summanden lässt sich als Produkt schreiben. Beispiel: a + a + a + a + a = 5 ∙ a ▪▪ Mithilfe des Kommutativgesetzes (KG) lassen sich Summanden ordnen. Beispiel: a + b + a + a + b = a + a + a + b + b = 3 ∙ a + 2 ∙ b ▪▪ Mit dem Distributivgesetz (DG) lassen sich gleichartige Variablen zusammenfassen. Beispiele: 6 ∙ a – 4 ∙ a = (6 – 4) ∙ a = 2 ∙ a –5 ∙ b – 8 ∙ b = (–5 – 8 ) ∙ b = –13 ∙ b Beachte: 1 3 · a und 2 · a sind gleichartig und lassen sich zusam menfassen. 2 3 · a und 2 · a2 sind nicht gleich artig, lassen sich nicht zusammen fassen. Nachgefragt ▪▪ Sind folgende Vereinfachungen richtig? Begründe. 1 4 ∙ s + 4 ∙ t = 4 ∙ (s + t) 2 4 ∙ s + 4 ∙ t = 4 ∙ s ∙ t 3 4 ∙ s + 4 ∙ s2 = 4 ∙ s3 ▪▪ Begründe: sind 3x + 1,5x und 1,5x2 + 3x äquivalente Terme? Terme lassen sich oft vereinfachen. Es gelten die Rechenregeln wie beim Rechnen mit rationalen Zahlen. Dadurch entstehen zueinander äquivalente Terme. 3.2 Terme vereinfachen 102 3

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Entdecken Du kannst nicht nur Würfeltürme, sondern auch Würfelschlangen bauen. ▪▪ Finde mindestens zwei verschiedene Terme, mit denen man die Anzahl der von außen sichtbaren Seitenflächen für jeden Schritt bestimmen kann. ▪▪ Überprüfe, ob die Terme äquivalent (gleichwertig) zueinander sind. ▪▪ Findest du eine Möglichkeit, um einen Term in einen anderen umzuformen? Versuche es. Beispiele 1. Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich. a) x + x + x + x b) 5 ∙ y – 3 ∙ y c) 5 ∙ x + 4 ∙ y – 4 ∙ z – 8 ∙ y + 2,4 ∙ z Lösung: a) 4 ∙ x b) (5 – 3) ∙ y = 2 ∙ y c) 5 ∙ x + 4 ∙ y – 8 ∙ y – 4 ∙ z + 2,4 ∙ z = 5 ∙ x + (4 – 8) ∙ y + (–4 + 2,4) ∙ z = 5 ∙ x – 4 ∙ y – 1,6 ∙ z 2. Was ist falsch? Finde den Fehler und berichtige ihn. 5 · x – 1 7 · x2 + 8 · x = (5 – 1 7 + 8) · x = – 4 · x f Lösung: Bei der Aufgabe wurden nicht gleichartige Variablen zusammengefasst. Gleichartig sind hier nur die Vielfachen von x, also 5 ∙ x und 8 ∙ x. Richtig ist: 5 · x – 1 7 · x2 + 8 · x = 5 · x + 8 · x – 1 7 · x2 = 1 3 · x – 1 7 · x2 1 Würfel 2 Würfel 3 Würfel Verstehen Es gelten folgende Regeln zur Vereinfachung eines Terms: ▪▪ Eine Summe gleicher Summanden lässt sich als Produkt schreiben. Beispiel: a + a + a + a + a = 5 ∙ a ▪▪ Mithilfe des Kommutativgesetzes (KG) lassen sich Summanden ordnen. Beispiel: a + b + a + a + b = a + a + a + b + b = 3 ∙ a + 2 ∙ b ▪▪ Mit dem Distributivgesetz (DG) lassen sich gleichartige Variablen zusammenfassen. Beispiele: 6 ∙ a – 4 ∙ a = (6 – 4) ∙ a = 2 ∙ a –5 ∙ b – 8 ∙ b = (–5 – 8 ) ∙ b = –13 ∙ b Beachte: 1 3 · a und 2 · a sind gleichartig und lassen sich zusam menfassen. 2 3 · a und 2 · a2 sind nicht gleich artig, lassen sich nicht zusammen fassen. Nachgefragt ▪▪ Sind folgende Vereinfachungen richtig? Begründe. 1 4 ∙ s + 4 ∙ t = 4 ∙ (s + t) 2 4 ∙ s + 4 ∙ t = 4 ∙ s ∙ t 3 4 ∙ s + 4 ∙ s2 = 4 ∙ s3 ▪▪ Begründe: sind 3x + 1,5x und 1,5x2 + 3x äquivalente Terme? Terme lassen sich oft vereinfachen. Es gelten die Rechenregeln wie beim Rechnen mit rationalen Zahlen. Dadurch entstehen zueinander äquivalente Terme. 3.2 Terme vereinfachen 102 3
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