Entdecken ▪▪ Finde zu jedem roten Term den zugehörigen äquivalenten blauen Term. Überprüfe, indem du mehrere verschiedene Werte für die Variablen einsetzt. ▪▪ Finde anhand äquivalenter Terme Gesetzmäßigkeiten heraus, wie man bei Termen multiplizieren und dividieren kann. Stelle deine Überlegungen in der Klasse vor. Verstehen Ein Produkt aus Termen mit Zahlen und Variablen wird vereinfacht, indem man Zahlen mit Zahlen und Variablen mit Variablen multipliziert. Begründung: ▪▪ Multiplikation verschiedener Variablen: 3x · 4y = 3 · x · 4 · y = 3 · 4 · x · y = (3 · 4) · (x · y) = 12xy ▪▪ Multiplikation gleicher Variablen: 3x · x = 3 · x · x = 3 · (x · x) = 3x2 Dividiert man einen Term durch eine Zahl, dividiert man die Zahlen. Begründung: 25x : 5 = 25 ∙ x ∙ 1 __ 5 = 25 ∙ 1 __ 5 ∙ x = ( 25 · 1 __ 5 ) · x = 5x y x 3x x x y y y 12x · y 4y x x x x 3x 3x² x · y x² KG AG y x 3x x x y y y 12x · y 4y x x x x 3x 3x² x · y x² AG KG AG Beachte den Unterschied: x + x = 2 ∙ x x x² 2x x x x jedoch x ∙ x = x2 x x² 2x x x x 5x · 2 2x · 3y 36x : (–6) x · x2 –3x · 4 15x : 3 –12x 30x2x2 x 12x x36xy 7x 10x 5xy5x –6x Beispiele 1. Vereinfache die Terme. Begründe die Umformungsschritte. a) 5a ∙ 13b b) 21x : 7 Lösung: a) 5a ∙ 13b = 5 ∙ 13 ∙ a ∙ b = 65 ∙ a · b = 65ab b) 21x : 7 = 21 : 7 ∙ x = 3 ∙ x = 3x 2. Vereinfache so weit wie möglich: a) 4s ∙ 2,5t – 12s ∙ 0,5t b) 3x ∙ 4y ∙ 5z ∙ 2x Lösung: a) 4s ∙ 2,5t – 12s ∙ 0,5t = 4 ∙ 2,5 ∙ s ∙ t – 12 ∙ 0,5 ∙ s ∙ t = 10st – 6st = 4st b) 3x ∙ 4y ∙ 5z ∙ 2x = 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 2 ∙ x ∙ x ∙ y ∙ z = 120x2yz Hilfe: ▪▪ In Produkten werden Zahlen vor Variablen geschrieben. ▪▪ Bei mehreren Vari­ ablen werden diese alpha betisch sortiert. KG AG KG AG Auch Produkte und Quotienten lassen sich zu äquivalenten Termen vereinfachen. 3.3 Terme multiplizieren und dividieren 104 3