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Entdecken ▪▪ Warum kann man bei der Addition von Summen die Klammern „einfach weglassen“? ▪▪ Welcher Term ist für ein positives a größer: 2a – (6 + 3a) oder 2a – 6 + 3a? Begründe deine Antwort. Eine Sporthalle in Prenzlau soll abgerissen werden, damit eine neue entstehen kann. Die neue Halle soll 12 m breiter und 17 m länger werden als die alte. ▪▪ Stelle einen Term zur Berechnung des neuen Flächen inhalts auf. ▪▪ Verwende anschließend die Maße der alten Halle zur Berechnung: Länge: 27 m, Breite: 15 m. Beispiel Vereinfache die Terme, indem du die Klammern auflöst. a) 15x + (8 – x) b) 8y – (–5 – 2y) – 3 c) 2 ∙ (–3x + 2) – (–x + 3) Lösung: Schrittfolge a) 15x + (8 – x) b) 8y – (–5 –2y) – 3 c) 2 ∙ (–3x + 2) – (–x + 3) 1 Klammern auflösen = 15x + 8 – x = 8y + 5 + 2y – 3 = –6x + 4 + x – 3 2 ordnen = 15x – x + 8 = 8y + 2y + 5 – 3 = –6x + x + 4 – 3 3 zusammen fassen = 14x + 8 = 10y + 2 = –5x + 1 Verstehen 1 Addition einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann bleiben die Vorzeichen gleich. a) x + (y + z) = x + y + z b) x + (y – z) = x + y – z c) x + (–y – z) = x – y – z 2 Subtraktion einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann kehren sich die Vorzeichen um. a) x – (y + z) = x – y – z b) x – (y – z) = x – y + z c) x – (–y – z) = x + y + z 3 Multiplikation eines Faktors mit einer Summe oder Differenz: Der Faktor wird auf jedes Glied der Klammer verteilt (Distributivgesetz). Das jeweilige Vorzeichen ergibt sich aus dem Vorzeichen beider Faktoren. a) x · (y + z) = x · y + x · z b) (–x – y) · z = –x · z – y · z c) –x · (–y + z) = +x · y – x · z 4 Division einer Summe oder Differenz durch einen Divisor: Der Divisor wird auf jedes Glied der Klammer verteilt. (x – y) : z = (x – y) ∙ 1 __ z (Somit wie im Fall der Multiplikation lösbar.) Beim Auflösen einer „Plusklammer“ bleiben die Vorzeichen erhalten, bei einer „Minus klammer“ kehren sie sich um. Beachte: + mal + + + mal – – – mal + – – mal – + Nachgefragt Für das Rechnen mit Klammern gelten bei Termen die üblichen Rechenregeln. 3.4 Terme mit Klammern auflösen 106 3

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Entdecken ▪▪ Warum kann man bei der Addition von Summen die Klammern „einfach weglassen“? ▪▪ Welcher Term ist für ein positives a größer: 2a – (6 + 3a) oder 2a – 6 + 3a? Begründe deine Antwort. Eine Sporthalle in Prenzlau soll abgerissen werden, damit eine neue entstehen kann. Die neue Halle soll 12 m breiter und 17 m länger werden als die alte. ▪▪ Stelle einen Term zur Berechnung des neuen Flächen inhalts auf. ▪▪ Verwende anschließend die Maße der alten Halle zur Berechnung: Länge: 27 m, Breite: 15 m. Beispiel Vereinfache die Terme, indem du die Klammern auflöst. a) 15x + (8 – x) b) 8y – (–5 – 2y) – 3 c) 2 ∙ (–3x + 2) – (–x + 3) Lösung: Schrittfolge a) 15x + (8 – x) b) 8y – (–5 –2y) – 3 c) 2 ∙ (–3x + 2) – (–x + 3) 1 Klammern auflösen = 15x + 8 – x = 8y + 5 + 2y – 3 = –6x + 4 + x – 3 2 ordnen = 15x – x + 8 = 8y + 2y + 5 – 3 = –6x + x + 4 – 3 3 zusammen fassen = 14x + 8 = 10y + 2 = –5x + 1 Verstehen 1 Addition einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann bleiben die Vorzeichen gleich. a) x + (y + z) = x + y + z b) x + (y – z) = x + y – z c) x + (–y – z) = x – y – z 2 Subtraktion einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann kehren sich die Vorzeichen um. a) x – (y + z) = x – y – z b) x – (y – z) = x – y + z c) x – (–y – z) = x + y + z 3 Multiplikation eines Faktors mit einer Summe oder Differenz: Der Faktor wird auf jedes Glied der Klammer verteilt (Distributivgesetz). Das jeweilige Vorzeichen ergibt sich aus dem Vorzeichen beider Faktoren. a) x · (y + z) = x · y + x · z b) (–x – y) · z = –x · z – y · z c) –x · (–y + z) = +x · y – x · z 4 Division einer Summe oder Differenz durch einen Divisor: Der Divisor wird auf jedes Glied der Klammer verteilt. (x – y) : z = (x – y) ∙ 1 __ z (Somit wie im Fall der Multiplikation lösbar.) Beim Auflösen einer „Plusklammer“ bleiben die Vorzeichen erhalten, bei einer „Minus klammer“ kehren sie sich um. Beachte: + mal + + + mal – – – mal + – – mal – + Nachgefragt Für das Rechnen mit Klammern gelten bei Termen die üblichen Rechenregeln. 3.4 Terme mit Klammern auflösen 106 3
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