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Seite 102 Terme vereinfachen Beim Vereinfachen von Termen gelten die bekannten Rechenregeln: 1 Eine Summe aus lauter gleichen Sum manden lässt sich als Produkt schreiben. 2 Mithilfe des Kommutativgesetzes lassen sich Summanden ordnen. 3 Aufgrund des Distributivgesetzes lassen sich gleichartige Variablen zusammen fassen. Durch das Vereinfachen entstehen zuein ander äquivalente Terme. Beispiel zu 1 : a + a + a + a + a = 5 ∙ a Beispiel zu 2 : a + b + a + a + b = a + a + a + b + b = 3 ∙ a + 2 ∙ b Beispiel zu 3 : 6 ∙ a – 4 ∙ a = (6 – 4) ∙ a = 2 ∙ a –5 ∙ b – 8 ∙ b = (–5 – 8 ) ∙ b = –13 ∙ b Seite 104 Terme multiplizieren und dividieren Ein Produkt aus Zahlen und Variablen wird vereinfacht, indem man das Produkt ordnet und dann Zahlen mit Zahlen und Variablen mit Variablen multipliziert. Dividiert man einen Term durch eine Zahl, beachtet man lediglich die Zahlen. 1 16a ∙ 4 = 64a 2 6x ∙ 11x = 66x2 3 9x : 15 = 9 ___ 15 x = 3 __ 5 x 4 28f : 7 = 4f Seite 106 Terme mit Klamern auflösen Bei der Addition einer Summe (Differenz) ändern sich die Vorzeichen nicht beim Ent fernen der Klammer, während sie sich bei der Subtraktion umkehren. Bei Multiplikation mit einer Zahl (Division durch eine Zahl) gilt das Distributivgesetz. 4 + (y – 2) = 4 + y – 2 = 2 + y 4 – (y + 2) = 4 – y – 2 = 2 – y (x – 1) ∙ 3 = x ∙ 3 – 1 ∙ 3 = 3x – 3 (x – 3) : 2 = x : 2 – 3 : 2 = 1 __ 2 x – 3 __ 2 = 1 __ 2 x – 1 1 __ 2 Seite 110 Gleichungen umformen und lösen Gleichungen kann man auch durch Äquivalenz umformungen lösen: Oft ist es möglich, eine Gleichung so zu vereinfachen, dass die Variable auf einer Seite der Gleichung alleine steht. Dabei darf sich die Lösungs menge der Gleichung nicht ändern. Es gilt: ▪▪ Man addiert (subtrahiert) auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term. ▪▪ Man multipliziert (dividiert) auf beiden Seiten die gleiche Zahl (die nicht null sein darf ). Alle Zahlen, die eine Gleichung lösen, fasst man in der Lösungs menge zusammen. Löse im Bereich der ganzen Zahlen. Beispiele: 4x + 7 = 31 4x = 24 x = 6 = {6} – 7 : 4 – 7 : 4 5x + 10 = 2x – 2 5x = 2x – 12 3x = –12 x = –4 = {–4} – 10 – 2x : 3 – 10 – 2x : 3 a) b) 3 Auf einen Blick 126

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Seite 102 Terme vereinfachen Beim Vereinfachen von Termen gelten die bekannten Rechenregeln: 1 Eine Summe aus lauter gleichen Sum manden lässt sich als Produkt schreiben. 2 Mithilfe des Kommutativgesetzes lassen sich Summanden ordnen. 3 Aufgrund des Distributivgesetzes lassen sich gleichartige Variablen zusammen fassen. Durch das Vereinfachen entstehen zuein ander äquivalente Terme. Beispiel zu 1 : a + a + a + a + a = 5 ∙ a Beispiel zu 2 : a + b + a + a + b = a + a + a + b + b = 3 ∙ a + 2 ∙ b Beispiel zu 3 : 6 ∙ a – 4 ∙ a = (6 – 4) ∙ a = 2 ∙ a –5 ∙ b – 8 ∙ b = (–5 – 8 ) ∙ b = –13 ∙ b Seite 104 Terme multiplizieren und dividieren Ein Produkt aus Zahlen und Variablen wird vereinfacht, indem man das Produkt ordnet und dann Zahlen mit Zahlen und Variablen mit Variablen multipliziert. Dividiert man einen Term durch eine Zahl, beachtet man lediglich die Zahlen. 1 16a ∙ 4 = 64a 2 6x ∙ 11x = 66x2 3 9x : 15 = 9 ___ 15 x = 3 __ 5 x 4 28f : 7 = 4f Seite 106 Terme mit Klamern auflösen Bei der Addition einer Summe (Differenz) ändern sich die Vorzeichen nicht beim Ent fernen der Klammer, während sie sich bei der Subtraktion umkehren. Bei Multiplikation mit einer Zahl (Division durch eine Zahl) gilt das Distributivgesetz. 4 + (y – 2) = 4 + y – 2 = 2 + y 4 – (y + 2) = 4 – y – 2 = 2 – y (x – 1) ∙ 3 = x ∙ 3 – 1 ∙ 3 = 3x – 3 (x – 3) : 2 = x : 2 – 3 : 2 = 1 __ 2 x – 3 __ 2 = 1 __ 2 x – 1 1 __ 2 Seite 110 Gleichungen umformen und lösen Gleichungen kann man auch durch Äquivalenz umformungen lösen: Oft ist es möglich, eine Gleichung so zu vereinfachen, dass die Variable auf einer Seite der Gleichung alleine steht. Dabei darf sich die Lösungs menge der Gleichung nicht ändern. Es gilt: ▪▪ Man addiert (subtrahiert) auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term. ▪▪ Man multipliziert (dividiert) auf beiden Seiten die gleiche Zahl (die nicht null sein darf ). Alle Zahlen, die eine Gleichung lösen, fasst man in der Lösungs menge zusammen. Löse im Bereich der ganzen Zahlen. Beispiele: 4x + 7 = 31 4x = 24 x = 6 = {6} – 7 : 4 – 7 : 4 5x + 10 = 2x – 2 5x = 2x – 12 3x = –12 x = –4 = {–4} – 10 – 2x : 3 – 10 – 2x : 3 a) b) 3 Auf einen Blick 126
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