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Rechengesetze für natürliche Zahlen Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) Addition: 224 + 112 = 112 + 224 Multiplikation: 6 · 475 = 475 · 6 Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) Addition: (179 + 14) + 36 = 179 + (14 + 36) Multiplikation: (12 · 25) · 4 = 12 · (25 · 4) Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) 7 · (30 + 6) = 7 · 30 + 7 · 6 7 · 30 + 7 · 6 = 7 · (30 + 6) Regeln 1. Klammern zuerst 2. Potenzen vor Grundrechenarten 3. Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor Strichrechnung (Addition, Subtraktion) Erkläre den Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren an einem Beispiel. Rechne möglichst geschickt. Nenne die Rechenge setze, die du anwendest. a) 87 + 44 + 13 b) 56 + (17 + 44) + 33 c) (25 · 17) · 8 d) 4 · 36 · 14 · 250 e) 45 + 55 · 7 – 5 f) 16 · (5 · 12 – 12) : 6 Wende das Distributivgesetz an. a) 15 · 7 + 15 · 8 b) (70 – 4) · 5 c) 14 · 32 + 38 · 32 – 2 · 32 d) 101 · 562 Stelle zunächst den Term auf und berechne dann. a) Addiere zum Produkt von 23 und 12 den Summanden 156. b) Dividiere die Summe aus 249 und 207 durch die Differenz aus 87 und 63. Terme und Gleichungen Ein Term ist jede Zahl, jede Variable oder eine sinnvolle Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden sind. Die Terme auf beiden Seiten haben den gleichen Wert. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Gleichung zu lösen, z. B. mit Umkehraufgaben, systematischem Probieren, … Beispiel: 3x + 2 = 11 a) Lösung durch Einsetzen x Rechnung Probe 1 3 · 1 + 2 = 5 5 = 11, falsch 2 3 · 2 + 2 = 8 8 = 11, falsch 3 3 · 3 + 2 = 11 11 = 11, richtig 4 3 · 4 + 2 = 14 14 = 11, falsch b) Lösung durch Umkehraufgabe a) Stelle einen Term für die gesamte Kantenlänge des Körpers auf. b) Bestimme x, wenn die Gesamtkantenlänge 126 cm (84 cm) beträgt. Bestimme alle Lösungen der Gleichungen. a) 5x + 4 = 34 b) 4x – 3 = 45 c) 2x – 6 = 11 d) x · 0,4 + 17 = 20 e) 11,75 – 3x = 6,5 f) 23x – 42 = 4 Schreibe jeweils eine Gleichung auf und löse sie. Überlege zunächst, was du mit einer Variable bezeichnest. a) Frau Großmann entdeckt in einem Prospekt ein Angebot: 12 Becher Joghurt für 5,40 €. Wie teuer ist ein Becher? b) Kevin sagt: „Meine Oma ist fünfmal so alt wie ich, meine Mutter ist dreimal so alt wie ich. Zusammen sind die beiden 104 Jahre alt.“ Wie alt ist jeder? 24 25 26 27 x · 3 3 · x + 2 3 · x + 2 3 : 3 9 – 2 11 28 4 x 2 x 2 x 2 x2 xx x x x 1 2 29 30 Fit für Klasse 7 10 Nu r z u Pr üf zw ck n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Rechengesetze für natürliche Zahlen Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) Addition: 224 + 112 = 112 + 224 Multiplikation: 6 · 475 = 475 · 6 Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) Addition: (179 + 14) + 36 = 179 + (14 + 36) Multiplikation: (12 · 25) · 4 = 12 · (25 · 4) Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) 7 · (30 + 6) = 7 · 30 + 7 · 6 7 · 30 + 7 · 6 = 7 · (30 + 6) Regeln 1. Klammern zuerst 2. Potenzen vor Grundrechenarten 3. Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor Strichrechnung (Addition, Subtraktion) Erkläre den Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren an einem Beispiel. Rechne möglichst geschickt. Nenne die Rechenge setze, die du anwendest. a) 87 + 44 + 13 b) 56 + (17 + 44) + 33 c) (25 · 17) · 8 d) 4 · 36 · 14 · 250 e) 45 + 55 · 7 – 5 f) 16 · (5 · 12 – 12) : 6 Wende das Distributivgesetz an. a) 15 · 7 + 15 · 8 b) (70 – 4) · 5 c) 14 · 32 + 38 · 32 – 2 · 32 d) 101 · 562 Stelle zunächst den Term auf und berechne dann. a) Addiere zum Produkt von 23 und 12 den Summanden 156. b) Dividiere die Summe aus 249 und 207 durch die Differenz aus 87 und 63. Terme und Gleichungen Ein Term ist jede Zahl, jede Variable oder eine sinnvolle Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden sind. Die Terme auf beiden Seiten haben den gleichen Wert. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Gleichung zu lösen, z. B. mit Umkehraufgaben, systematischem Probieren, … Beispiel: 3x + 2 = 11 a) Lösung durch Einsetzen x Rechnung Probe 1 3 · 1 + 2 = 5 5 = 11, falsch 2 3 · 2 + 2 = 8 8 = 11, falsch 3 3 · 3 + 2 = 11 11 = 11, richtig 4 3 · 4 + 2 = 14 14 = 11, falsch b) Lösung durch Umkehraufgabe a) Stelle einen Term für die gesamte Kantenlänge des Körpers auf. b) Bestimme x, wenn die Gesamtkantenlänge 126 cm (84 cm) beträgt. Bestimme alle Lösungen der Gleichungen. a) 5x + 4 = 34 b) 4x – 3 = 45 c) 2x – 6 = 11 d) x · 0,4 + 17 = 20 e) 11,75 – 3x = 6,5 f) 23x – 42 = 4 Schreibe jeweils eine Gleichung auf und löse sie. Überlege zunächst, was du mit einer Variable bezeichnest. a) Frau Großmann entdeckt in einem Prospekt ein Angebot: 12 Becher Joghurt für 5,40 €. Wie teuer ist ein Becher? b) Kevin sagt: „Meine Oma ist fünfmal so alt wie ich, meine Mutter ist dreimal so alt wie ich. Zusammen sind die beiden 104 Jahre alt.“ Wie alt ist jeder? 24 25 26 27 x · 3 3 · x + 2 3 · x + 2 3 : 3 9 – 2 11 28 4 x 2 x 2 x 2 x2 xx x x x 1 2 29 30 Fit für Klasse 7 10 Nu r z u Pr üf zw ck n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs
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