Seite 134 Kongruenzsätze für Dreiecke Dreiecke sind genau dann kongruent, wenn sie … ▪▪ in der Länge aller Seiten übereinstimmen (SSS). ▪▪ in der Länge zweier Seiten und dem Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen (SWS). ▪▪ in der Länge einer Seite und dem Maß beider anliegenden Winkel übereinstimmen (WSW). ▪▪ in der Länge zweier Seiten übereinstimmen sowie dem Maß des Winkels, der der längeren Seite gegenüberliegt (SsW). Seite 138 Besondere Punkte und Linien im Dreieck Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks ist der Umkreismittelpunkt. Der Umkreis verläuft durch alle drei Ecken des Dreiecks. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks ist der Inkreismittelpunkt. Der Inkreis berührt alle Dreiecksseiten. Seite 140, 141 Flächeninhalt von Vielecken Parallelogramm: AP = a · ha oder AP = b · hb Dreieck: AD = 1 __ 2 · a · ha = 1 __ 2 · b · hb = 1 __ 2 · c · hc Trapez: ATr = a + c _____ 2 · h = 1 __ 2 · (a + c) · h Vieleck: AVieleck = A1 + A2 + A3 + … + An A₄ A₅A₁ A₂ A₃ A₆ Der Umfang eines Vielecks lässt sich stets als Summe aller außenliegenden Seiten­ längen bestimmen. Seite 148, 150 Kreis und Geraden Berührt eine Gerade einen Kreis in nur einem Punkt, dann ist die Gerade eine Tangente t an den Kreis. Die Tangente steht senkrecht auf dem Berührradius. Die Sekante berührt den Kreis in zwei, die Passante in keinem Punkt. Seite 152, 154 Rund um den Kreis Umfang uK eines Kreises: uK = π ∙ d = 2 ∙ π ∙ r mit π ≈ 3,14 Flächeninhalt eines Kreises: AK = π ∙ r2 = π __ 4 ∙ d2 b a cA C B SSS a B b α cA C SWS α β γ b a cA C B WSW b a cA C B SsW A B C A B C SM SM wβ wα wγ t Tangente r P MQ R s p Sekante Passante r U 2 AParallelogramm = ∙ r U 2 4 Auf einen Blick 166