Entdecken Verstehen Verpackungen haben oft die Form von Prismen oder Zylindern. ▪▪ Finde Gemeinsamkeiten bei den Netzen  dieser  Ver packungen. ▪▪ Gibt es bei den Verpackungen Flächen, die kongruent zueinander sind? ▪▪ Welche Größen musst du bestimmen, um die Ober fläche eines Prismas oder Zylinders zu berechnen? Die Oberflächen von Körpern lassen sich mithilfe ihrer Netze bestimmen. Beispiele 1. Eine handelsübliche 425­mℓ­Konservendose hat einen Durchmesser von 7,4 cm und eine Höhe von 11 cm. Berechne, wie viel Blech mindestens dafür benötigt wird. Lösung: OZ = 2 ∙ AG + AM OZ = 2 ∙ π ∙ r2 + 2 ∙ π ∙ r ∙ h mit r = 7,4 cm : 2 = 3,7 cm OZ = 2 ∙ π ∙ (3,7 cm)2 + 2 ∙ π ∙ 3,7 cm ∙ 11 cm ≈ 342 cm2 Man benötigt mindestens 342 cm2 Blech. 2. Ein Zylinder hat einen Durchmesser und eine Höhe von 2 cm. a) Wie hoch und wie lang ist der Zylinder mantel? b)   Zeichne ein Netz dieses Zylinders. Lösung: a) Die Länge des Zylindermantels entspricht dem Umfang der Grundfläche. uk = π ∙ d uk = π · 2 cm = 6,3 cm Der Zylindermantel ist 2 cm hoch und 6,3 cm lang. Für die Berechnung des Oberflächeninhalts O eines Prismas oder Zylinders mit der Grundfläche AG und der Mantelfläche AM gilt: O = 2 ∙ AG + AM = 2 ∙ AG + u ∙ h Beim Zylinder gilt speziell: OZ = 2 ∙ π ∙ r2 + 2 ∙ π ∙ r ∙ h = 2 π r ∙ (r + h) Die Mantelfläche eines dreiseitigen Prismas besteht aus drei Recht­ ecksflächen; die eines vierseitigen Prismas aus vier Rechtecksflächen, usw. r r uk = 2 · pi · r r b c a Umfang u = a + b + c Mantelfläche AM Mantelfläche AMhhhh AG AG AD AG AD AD Prisma: Zylinder: b) 5.4 Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder 180 5