Entdecken Verstehen Uwe möchte für seinen Wintergarten ein Klimagerät kaufen. In der Anlei­ tung steht: „Die Leistung des Klimageräts muss so gewählt werden, dass die Luft im Inneren des Raumes pro Stunde mindestens 20­mal ausge­ tauscht wird.“ ▪▪ Durch welchen geometrischen Körper kann man den Winter­ garten mathematisch beschreiben? ▪▪ Wie würdest du das Volumen dieses Körpers bestimmen? ▪▪ Welche Maße des Wintergartens musst du dafür messen? Das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders lässt sich mithilfe der Grundfläche und der Körperhöhe bestimmen. Beispiele 1. Kann man diesen Eichenstamm tragen, wenn 1 cm3 Eichenholz 0,67 g wiegt? Lösung: VZ = π ∙ r2 ∙ h VZ = π ∙ (13 cm)2 · 80 cm ≈ 42 474 cm3 m = 42 474 cm ∙ 0,67 g ___ cm3 ≈ 28 458 g Der Stamm wiegt fast 28,5 kg und kann getragen werden. 2. Wie viele 50­ℓ­Säcke Blumenerde benötigt man, um den Blumenkübel randvoll zu füllen? Lösung: VP = ATrapez ∙ h VP = ( a + c _____ 2 ) ∙ h Trapez ∙ h VP = ( 40 cm + 51 cm ____________2 ) ∙ 35 cm ∙ 94 cm ≈ 150 ℓ Man benötigt drei 50­ℓ­Säcke Blumen erde, um den Kübel zu füllen. Für die Berechnung des Volumens V eines Prismas oder eines Zylinders mit der Grund­ fläche AG und der Höhe h gilt: V = AG ∙ h. Beim Zylinder gilt speziell: VZ = π ∙ r2 ∙ h h rAG h AG h AG h AG 80 cm 26 cm 40 cm Zeichnung nicht maßstabsgetreu 35 c m 94 cm 51 cm ▪▪ Mit welcher Flächenformel musst du rechnen, wenn die Grundfläche AG eines Prismas ein Trapez (Parallelogramm, Drachenviereck) ist? ▪▪ Wie ändert sich das Volumen eines Zylinders, wenn du nur die Höhe h (die Grund­ fläche AG, den Radius r) verdoppelst? Nachgefragt 5.5 Volumen von Prisma und Zylinder 182 5