Entdecken Verstehen Ein Safthersteller hat den Verdacht, dass seine Abfüllanlage immer etwas zu viel in die Flaschen füllt. Daher soll bei einigen Flaschen die Füllmenge gemessen werden. ▪▪ Warum ist es für den Hersteller schlecht, wenn die Flaschen zu voll sind? ▪▪ Warum untersucht der Hersteller nicht alle Flaschen? Warum reicht nicht eine Flasche? ▪▪ Wie sollte der Hersteller die Flaschen auswählen, die er untersuchen möchte? ▪▪ Angenommen, es wird einen Tag lang jede zehnte Flasche untersucht, das entspricht 1000 Flaschen. Von diesen enthalten 200 mehr als 1 ℓ Saft. Schätze ab, wie viele Flaschen pro Tag abgefüllt werden, die zu viel Saft enthalten. Beispiele 1. In einer Stadt werden 2500 zufällig ausgewählte Menschen befragt, welches Verkehrsmittel sie auf dem Weg zur Arbeit nutzen. a) Bestimme für die einzelnen Verkehrsmittel die relativen Häufigkeiten. b) Die Stadt hat 80 000 Einwohner. Wie viele dieser Einwohner der Stadt nutzen schätzungsweise die einzelnen Verkehrsmittel auf dem Weg zur Arbeit? Lösungsmöglichkeiten: a) b) Auto: 40 ___ 100 · 80 000 = 32 000 Bus: 0,38 ∙ 80 000 = 30 400 Rad: 17 600 2. Das Bundesfamilienministerium möchte wissen, wie lange Jugendliche jeden Tag durchschnittlich fernsehen. Bewerte folgende Vorschläge für eine Befragung. 1 Man könnte allen Schulen für jeden ihrer Schüler einen Fragebogen schicken. 2   Man könnte einen Nachmittag lang Jugendliche in Berlin befragen. Lösung: 1 Das Ergebnis wäre sehr genau, der Aufwand aber riesig und damit sehr teuer. 2 In dieser kurzen Zeit würden sehr wenig Jugendliche befragt. Zudem ist eine Beschränkung auf (nur) eine Stadt nicht sinnvoll, da sich Fernsehgewohnheiten in verschiedenen Regionen (z. B. Stadt – Land) unterscheiden können. Verkehrsmittel Auto Bus Rad abs. Häufigkeit 1000 950 550 Verkehrsmittel Auto Bus Rad relative Häufigkeit h 1000 ____2500 = 2 __ 5 = 40 % 950 ____ 2500 = 0,38 = 38 % 100 % – 40 % – 38 % = 22 % Wenn eine Grundgesamtheit (z. B. alle Bewohner in Berlin) nicht vollständig untersucht werden kann, wird nur ein Teil untersucht. Man spricht von einer Stichprobe. Auswahl der Stichprobe: ▪▪ Der Stichproben­ umfang darf nicht zu klein sein. ▪▪ Die Stichprobe muss zufällig ausgewählt sein. Bei einer Stichprobe unterscheidet man zwischen quantitativen Merk­ malen, die sich in Zahlen ausdrücken lassen (Alter, Masse, …) und qualitativen Merkmalen, die sich nur in Worten beschreiben lassen (Beruf, Geschlecht, …). Aus dem Ergebnis der Stichprobe kann man Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit ziehen. Der Stichprobenumfang bezeichnet die Größe einer Stichprobe. Gesamtheit Stichprobe 6.4 Stichproben 206 6