222 x + (–56) – (–44) = x – 56 + 44 = x – 12 = 100 ⇒ Markus hat sich die Zahl 112 gedacht. a) Das Ergebnis ist positiv. b) Das Ergebnis ist negativ. a) –5 · (3,5 + 4,5) = –5 · 8 = –40 b) 36,7 + (–6,7) + (–12,9) + (–5,1) = 36,7 – 6,7 + (–12,9 – 5,1) = 30 – 18 = 12 c) 1 _4 + ( – 7 _8 ) + ( – 1 _6 ) + ( – 5 __ 12 ) = 1 _4 – 7 _8 + ( – 1 _6 – 5 __ 12 ) = – 5 _8 – 7 __ 12 = –1 5 __ 24 d) –22,1 · 98 + (–5,6) · 98 = (–22,1 – 5,6) · 98 = –27,7 · 98 = –2714,6 e) –14,7 · ( – 3 _4 + 4 _3 ) = –14,7 · 7 __ 12 = –8,575 = –8 23 __40 f) 0,01 · (–27,1 – 15,9) = 0,01 · (–43) = –0,43 a) (4,3)3 > (3,1)3 > (–4,3)2 > (–3,1)2 > (–3,1)3 b) (4,3)3a3 > (–2)2a3 > 2a3 > 1 ____ (–2) 2 a3 > 1 ___ –2 2 a3 Aufgaben für Lernpartner Die Aussage ist falsch. Beispiel: – 3 _4 ist eine rationale, aber keine ganze Zahl. Die Aussage ist richtig. Die Aussage ist für zwei verschiedene rationale Zah­ len richtig. Man kann beispielsweise stets die Mitte nehmen. Die Aussage ist richtig. 9 10 · –3,5 +9,8 – 3 __5 –17,1 –6,7 +23,45 –65,66 +4,02 +114,57 +2 3 __4 –9 5 _8 +26,95 –1 13 __20 –47,025 –7,5 +26,25 –73,5 +4,5 +128,25 +0,25 –0,875 +2,45 –0,15 –4,275 11 12 : –2,1 +5 – 3 __4 –3,5 220,5 –105 +44,1 –294 –63 –15,75 +7,5 –3,15 +21 +4,5 –94,5 +45 –18,9 +126 +27 –12 3 __5 +6 –2,52 +16 4 _5 +3,6 13 14 A B C D Die Aussage ist falsch. Treffen zwei Minuszeichen aufeinander, dann kann man sie durch ein Pluszeichen ersetzen. Die Aussage ist falsch. Wird eine Zahl durch einen negativen Bruch dividiert, dann wird diese Zahl auch mit dem negativen Kehrwert multipliziert. Die Aussage ist falsch. Die beiden Gesetze gelten für die alleinige Multiplikation und die alleinige Addition rationaler Zahlen. Für die Division gelten sie im Allge­ meinen nicht. Die Aussage ist falsch. Man kann die Division einer rationalen Zahl durch die Multiplikation mit ihrem Kehrwert ersetzen. Beispiel: 15 : ( – 3 _4 ) = 15 · ( – 4 _3 ) Die Aussage ist richtig. Das kann ich schon … – Seite 55 a) und b) Lösungsmöglichkeit: 1 Stadt ↦ Einwohnerzahl Cottbus ↦ 99 491 Falkensee ↦ 41 777 Teupitz ↦ 1812 Hier wäre ein Balkendiagramm sinnvoll. 2 Zeit in s ↦ Strecke in m (Fahrradfahrer) 1 s ↦ 7 m 10 s ↦ 70 m 30 s ↦ 210 m Hier könnte man die Zuordnung in einem Linien­ diagramm darstellen, um die gesamte zurück­ gelegte Strecke darzustellen. 3 Anzahl Eiskugeln ↦ Preis in € 1 ↦ 0,80 € 3 ↦ 2,40 € 5 ↦ 4,00 € Diese Zuordnung kann man in einem Punktedia­ gramm darstellen. 4 Wochentag ↦ Höhe des Flusspegels Montag ↦ 5,00 m Mittwoch ↦ 5,70 m Freitag ↦ 5,25 m Hier ist es sinnvoll, ein Liniendiagramm zu wäh­ len, um die Entwicklung darzustellen. E F G H I 1 Lösungen