226 g) h) 6 : x = 9 _2 bzw. 6 _x = 9 _2 ist gleichwertig zu x _ 6 = 2 _9 Das kann ich ! – Seiten 124 und 125 a) 341 (–139,5) b) 82 (–26,5) c) 1,8 (–4,4) Lösungsmöglichkeiten: a) Sei a die kürzere Seite, dann ist 3 · a die längere Seite. u = a + 3 · a + a + 3 · a = 8 · a b) Sei a die kürzere Seite, dann ist die längere Seite a + 6,5 cm lang. u = a + a + 6,5 cm + a + a + 6,5 cm = 4 · a + 13 cm c) Sei x die Länge eines Schenkels, dann ist die Länge der Basis 1 _5 · 2x = 2 _5 · x. u = x + x + 2 _5 · x = 2 2 _5 · x 1 a) b) Anzahl der Quadrate beim n­ten Schritt: n2 2 a) b) Die Länge der n­ten Strecke beträgt jeweils n Kästchenlängen nach oben und 2 · n Käst­ chenlängen zur Seite. Gesamtlänge des n­ten Streckenzuges: 3 · n Kästchenlängen w · ( – 1 _2 ) – 1 __ 2 w + 3 _4 – 1 __ 2 w + 3 _4 –5 : ( – 1 _2 ) 2 1 _2 – 3 _4 3 1 _4 x : 6 x _ 6 1 1 _3 · 6 2 _9 1 2 3 4. 6.5. 4. 6. 5. a) 3e – 13j + 8r – 3x b) q + 5 2 _3 t + 2 _3 t q c) –3y a) 71mt b) 2axy c) 10rs d) 3x e) 1 _3 xyz f) 144abc a) 2 – 10r b) 8 + 1 _2 s c) –x + 2y d) 6 1 _2 + 23p e) 34qr + 108qs f) a – b – 15 a) a = –7. Gleichung lösbar in ℤ und ℚ. Gleichung nicht lösbar in ℕ. b) x = 6. Gleichung lösbar für jeden Zahlenbereich ℕ, ℤ, ℚ. c) y = 1,1. Gleichung lösbar in ℚ. Gleichung nicht lösbar in ℕ und ℤ. d) Gleichung immer erfüllt für alle Zahlen aus ℕ, ℤ, ℚ. e) Gleichung nicht lösbar (in keinem Zahlenbereich). f) f = –1,25. Gleichung lösbar in ℚ. Gleichung nicht lösbar in ℕ und ℤ. a) x = –6 = {–6} b) y = –8,8 = { } c) z = –45 = {–45} d) a = 25 __8 = { } e) 2a + 6 = 2a + 6 = ℤ f) c = 0 = {0} a) x = 0,8 = {0,8} b) x = 10 = {10} c) y = –30 = {–30} d) y = 6 2 _3 = {6 2 _3} e) x = 3,25 ={3,25} f) r = 5 1 _3 = {5 1 _3} g) s = 8 1 _6 = {8 1 _6} a) = ℚ \ {–1; 4} (x + 2) · (x + 1) = (x – 4) · (x – 3) x2 + 3x + 2 = x2 – 7x + 12 10x = 10 x = 1; = {1} 4 5 a) b) 8 8 1__ 2 r 1__ 3 r 1__ 9 z 21ms 60 a x4 g r 108axy 4 r 3 s 7 m 8 g 64 g24 s 56 m x y z 12 a 9 x y 3 y 15 x y r y 5 x 1__ 27r z 6 7 8 9 10 11 Lösungen