228 b) Lösungsmöglichkeit: a) α und δ sind Scheitelwinkel, sie sind gleich groß: α = δ = 139° α und β sind Nebenwinkel (zusammen 180°):  β = 180° – α = 180° – 139° = 41° γ und β sind Scheitelwinkel: α = γ = 41° b) δ und β sind Scheitelwinkel, sie sind gleich groß: δ = β = 20° α und β sind Nebenwinkel (zusammen 180°):  α = 180° – 20° = 160° α und γ sind Scheitelwinkel: α = γ = 160° c) α und 125° sind Stufenwinkel: α = 125° α und β sind Nebenwinkel: β = 180° – 125° = 55° β und δ sind Stufenwinkel: δ = β = 55° β und γ sind Nebenwinkel: γ = 180° – 55° = 125° γ und ε sind Stufenwinkel: γ = ε = 125° d) γ und 60° sind Scheitelwinkel: γ = 60° γ und β sind Nebenwinkel: β = 180° – 60° = 120° α und β sind Scheitelwinkel: α = β = 120° γ und ε sind Stufenwinkel: γ = ε = 60° ε und δ sind Scheitelwinkel: ε = δ = 60° a) Der Nebenwinkel eines spitzen (stumpfen) Winkels  ist stets ein stumpfer (spitzer) Winkel. b) Der Scheitelwinkel zu einem spitzen (stumpfen) Winkel ist stets ein spitzer (stumpfer) Winkel. c) Der Stufenwinkel zu einem spitzen (stumpfen) Winkel ist ein spitzer (stumpfer) Winkel. a) Katrin hat Recht: Da man von der Raute über zwei Treppen direkt zum Trapez gelangt, weiß man, dass die Raute alle Eigenschaften eines Trapezes hat plus (zwei) weitere Eigenschaften, die beim 4 3 1 6 2 3 4 5 Weg über die Treppen vom Trapez zur Raute hinzu­ kommen. b) Im Haus der Vierecke findet man keine direkte Verbindung vom Rechteck zum Drachen. Folglich haben beide Vierecke verschiedene Eigenschaften; insbesondere fehlt dem Rechteck die Drachen­ Eigenschaft, dass die Diagonalen im rechten Win­ kel aufeinander stehen und eine der Diagonalen Symmetrieachse ist. c) Auf dem Weg von einem tiefer stehenden Viereck zu einem höher stehenden Viereck im Haus der Vierecke kommt je Treppe eine weitere Eigenschaft hinzu. Bei „Verzweigungen“ kommen unterschied­ liche Eigenschaften hinzu und unterschiedliche Wege nach oben sind möglich. 1 Für den Weg vom allgemeinen Viereck zum Rechteck gibt es zwei Möglichkeiten: Viereck → Trapez → Parallelogramm → Rechteck und Viereck → Trapez → gleichschenkliges Trapez → Rechteck. Viereck ↓ Die Seiten sind beliebig lang. Die Winkel sind beliebig groß. Trapez ↓ Die Seiten sind beliebig lang. Zwei Seiten sind parallel. Parallelo­ gramm ↓ Gegenüberlie­ gende Seiten sind gleich lang. Gegenüberlie­ gende Winkel sind gleich groß. Rechteck Gegenüberlie­ gende Seiten sind gleich lang. Alle vier Winkel sind gleich groß. Viereck ↓ Die Seiten sind beliebig lang. Die Winkel sind beliebig groß. Trapez ↓ Die Seiten sind beliebig lang. Zwei Seiten sind parallel. gleich­ schenkliges Trapez ↓ Die Schenkel sind gleich lang. Die Winkel an den Grundlini­ en sind gleich groß. Rechteck Gegenüberlie­ gende Seiten sind gleich lang. Alle vier Winkel sind gleich groß. Bei 2 und 3 ergeben sich verschiedene Mög­ lichkeiten. d) Es sind individuelle Lösungen möglich. Lösungen