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Entdecken ▪▪ Welche Terme gehören zusammen? Setze die Zahlenwerte passend ein und probiere aus. ▪▪ Finde und beschreibe eine Regel für die Verbindung von Addition und Multiplikation. Verstehen Beispiele 1. Berechne den Wert des Terms. Wende das Distributivgesetz an. a) –6 ∙ (70 + 11) b) (–8) ∙ (–99) c) 27 ∙ (–17) + 13 ∙ (–17) Lösung: a) –6 ∙ (70 + 11) = –6 ∙ 70 + (–6) ∙ 11 = –420 + (–66) = –486 b) (–8) ∙ (–99) = (–8) ∙ (–100 + 1) = (–8) ∙ (–100) + (–8) ∙ 1 = 800 – 8 = 792 c) 27 ∙ (–17) + 13 ∙ (–17) = (27 + 13) ∙ (–17) = 40 ∙ (–17) = –680 2. Finde verschiedene Möglichkeiten, um –56 ∙ 24 zu berechnen. Lösungsmöglichkeiten: 1 –56 ∙ 24 2 –56 ∙ 24 3 –56 ∙ 24 = (–60 + 4) ∙ 24 = (–50 + (–6)) ∙ 24 = –56 ∙ (20 + 4) = –60 ∙ 24 + 4 ∙ 24 = –50 ∙ 24 + (–6) ∙ 24 = –56 ∙ 20 + (–56) ∙ 4 = –1440 + 96 = –1200 – 144 = –1120 – 224 = –1344 = –1344 = –1344 Das DG kann auch hier helfen: 98 · (–23) = (100 – 2) · (–23) = 100 · (–23) – 2 · (–23) Tipp: Bei Summen in den Klammern gibt es meist weniger Fehler mit dem Vorzeichen. ▪▪ Beschreibe verschiedene Situationen, bei denen man sich durch das Distributivgesetz Rechenvorteile verschaffen kann. ▪▪ Das Distributivgesetz lässt sich auch auf Differenzen anwenden. Begründe. Nachgefragt Addition und Multiplikation werden über eine Rechenregel miteinander verbunden. A ∙ + ∙ B ∙ + ∙ C ( ∙ ) D ∙ + ∙ E ( + ) F ( + ) ∙ 1 = –6 = +8 = –17 2 = 2,5 = – 1 __ 2 = –4 3 __ 4 Wird eine Summe (Differenz) mit einer rationalen Zahl multipliziert, dann lässt sich diese Zahl wie bisher auf die einzelnen Teile der Summe (Differenz) „ver teilen“. Diesen Vorgang nennt man ausmultiplizieren. Umgekehrt lassen sich gemeinsame Faktoren in den Teilen einer Summe (Differenz) auch aus der Summe (Differenz) „herausziehen“, was man als ausklammern bezeichnet. Dieses Rechengesetz kennen wir bereits als Distributivgesetz (DG). (–5) · (–17 + 6) = (–5) · (–17) + (–5) · 6 oder (–17 + 6) · (–5) = (–17) · (–5) + 6 · (–5) Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen auf einander, so muss eine Klammer gesetzt werden. In allen anderen Fällen kann man die Klammer auch weglassen. ausmultiplizieren ausklammern ausmultiplizieren ausklammern 1.9 Verbindung der Grundrechenarten 38 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Entdecken ▪▪ Welche Terme gehören zusammen? Setze die Zahlenwerte passend ein und probiere aus. ▪▪ Finde und beschreibe eine Regel für die Verbindung von Addition und Multiplikation. Verstehen Beispiele 1. Berechne den Wert des Terms. Wende das Distributivgesetz an. a) –6 ∙ (70 + 11) b) (–8) ∙ (–99) c) 27 ∙ (–17) + 13 ∙ (–17) Lösung: a) –6 ∙ (70 + 11) = –6 ∙ 70 + (–6) ∙ 11 = –420 + (–66) = –486 b) (–8) ∙ (–99) = (–8) ∙ (–100 + 1) = (–8) ∙ (–100) + (–8) ∙ 1 = 800 – 8 = 792 c) 27 ∙ (–17) + 13 ∙ (–17) = (27 + 13) ∙ (–17) = 40 ∙ (–17) = –680 2. Finde verschiedene Möglichkeiten, um –56 ∙ 24 zu berechnen. Lösungsmöglichkeiten: 1 –56 ∙ 24 2 –56 ∙ 24 3 –56 ∙ 24 = (–60 + 4) ∙ 24 = (–50 + (–6)) ∙ 24 = –56 ∙ (20 + 4) = –60 ∙ 24 + 4 ∙ 24 = –50 ∙ 24 + (–6) ∙ 24 = –56 ∙ 20 + (–56) ∙ 4 = –1440 + 96 = –1200 – 144 = –1120 – 224 = –1344 = –1344 = –1344 Das DG kann auch hier helfen: 98 · (–23) = (100 – 2) · (–23) = 100 · (–23) – 2 · (–23) Tipp: Bei Summen in den Klammern gibt es meist weniger Fehler mit dem Vorzeichen. ▪▪ Beschreibe verschiedene Situationen, bei denen man sich durch das Distributivgesetz Rechenvorteile verschaffen kann. ▪▪ Das Distributivgesetz lässt sich auch auf Differenzen anwenden. Begründe. Nachgefragt Addition und Multiplikation werden über eine Rechenregel miteinander verbunden. A ∙ + ∙ B ∙ + ∙ C ( ∙ ) D ∙ + ∙ E ( + ) F ( + ) ∙ 1 = –6 = +8 = –17 2 = 2,5 = – 1 __ 2 = –4 3 __ 4 Wird eine Summe (Differenz) mit einer rationalen Zahl multipliziert, dann lässt sich diese Zahl wie bisher auf die einzelnen Teile der Summe (Differenz) „ver teilen“. Diesen Vorgang nennt man ausmultiplizieren. Umgekehrt lassen sich gemeinsame Faktoren in den Teilen einer Summe (Differenz) auch aus der Summe (Differenz) „herausziehen“, was man als ausklammern bezeichnet. Dieses Rechengesetz kennen wir bereits als Distributivgesetz (DG). (–5) · (–17 + 6) = (–5) · (–17) + (–5) · 6 oder (–17 + 6) · (–5) = (–17) · (–5) + 6 · (–5) Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen auf einander, so muss eine Klammer gesetzt werden. In allen anderen Fällen kann man die Klammer auch weglassen. ausmultiplizieren ausklammern ausmultiplizieren ausklammern 1.9 Verbindung der Grundrechenarten 38 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs
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