Entdecken Verstehen Ein DIN-A4-Blatt wird fortlaufend zusammengefaltet, sodass sich die Fläche halbiert.  ▪▪ Schätze zunächst: Kann man auf diese Weise ein Blatt zehnmal falten? ▪▪ Übertrage die Tabelle in dein Heft. Anzahl Faltungen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anzahl Papierschichten 1 2 ▪▪ Beschreibe in Worten und mit einem Term, wie man die Anzahl der Papierschichten bestimmen kann, wenn man die Anzahl der Faltungen kennt. ▪▪ Wie ändert sich die sichtbare Fläche abhängig von den Faltungen? Beschreibe. Diese Schreibweise gilt auch für rationale Zahlen a als Basis: an = a · a · … · a Es gilt weiterhin: a1 = a und a0 = 1 für alle rationalen Zahlen a. Bei einer negativen Zahl als Basis können folgende Fälle auftreten: Eine Zahl lässt sich als Produkt einer rationalen Zahl und einer Zehner potenz in der Form a · 10n (1 ≤ a < 10 | n ∊ ℤ) schreiben. Basis Exponent 25 5 gleiche Faktoren Potenz Wert 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 = 32 n Faktoren 1 Gerader Exponent: 2 Ungerader Exponent: (–4)2 = (–4) · (–4) = +16 (–4)4 = (–4) · (–4) · (–4) · (–4) = +256 … Ist der Exponent eine gerade Zahl, dann kommt die Basis in einer geraden Anzahl vor. Also ist der Wert der Potenz stets positiv. (–4)1 = (–4) = –4 (–4)3 = (–4) · (–4) · (–4) = –64 … Ist der Exponent eine ungerade Zahl, dann kommt die Basis in einer ungeraden Anzahl vor. Also ist der Wert der Potenz stets negativ. Unterscheide: ▪▪ Das Vorzeichen gehört zur Basis: (–3)2 = (–3) · (–3) = 9 ▪▪ Das Vorzeichen gehört zur Potenz: –32 = –(3 · 3) = –9 Beispiele 1. Schreibe als Potenz und berechne. a) (–7) · (–7) · (–7) b) ( – 1 __ 4 ) · ( – 1 __ 4 ) · ( – 1 __ 4 ) · ( – 1 __ 4 ) Lösung: a) (–7) · (–7) · (–7) = (–7)3 = –343 b) ( – 1 __ 4 ) · ( – 1 __ 4 ) · ( – 1 __ 4 ) · ( – 1 __ 4 ) = ( – 1 __ 4 ) 4 = 1 ___ 256 2. Schreibe mithilfe einer Zehnerpotenz. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. a) 16 500 000 b) –0,000 000 201 Lösung: a) 16 500 000 = 165 · 105 ≈ 1,7 · 107 b) –0,000 000 201 = –201 · 10–9 ≈ –2,0 · 10–7 Tipp: 10 –1 = 1 __ 10 = 0,1 10 –2 = 1 ___ 100 = 0,01 10 –3 = 1 ____ 1000 = 0,001 … ▪▪ Warum ist –53 = (–5)3, aber –54 ≠ (–5)4? Erkläre mit eigenen Worten. ▪▪ In welchen Fällen stimmt folgende Aussage: „Wenn meine Basis eine negative Zahl ist, die kleiner ist als –1, dann ist der Wert der Potenz stets kleiner als die Basis.“ Nachgefragt Produkte aus lauter gleichen Faktoren kann man auch als Potenz schreiben. 1.10 Potenzen mit rationaler Basis 40 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc ne r V er la gs