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Seiten 18, 22, 26 Rationale Zahlen Alle positiven und negativen Zahlen erge ben zusammen mit der Null die Menge der rationalen Zahlen ℚ. Die natürlichen und die ganzen Zahlen sowie die bekannten Dezimalzahlen und Brüche sind in den ratio nalen Zahlen enthalten. ▪▪ Jede Zahl und ihre Gegenzahl haben denselben Abstand zur Null („Betrag“) –3 –2 –1 +1 +2 +3 –1,25 +1,25 0 positive Zahlennegative Zahlen – 12–2 3 4 +2 3 4+ 1 2 –1 0 1–2–3 < <–2,75 – 14– 3 2 Gegenzahl Seiten 20, 28 Addition rationaler Zahlen Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren. Das Ergebnis hat das gemeinsame Vorzeichen. Verschiedene Vorzeichen: kleineren Betrag vom größeren subtrahieren. Das Ergebnis hat das Vorzeichen des Summanden mit größerem Betrag. Subtraktion rationaler Zahlen Ersetzen durch die Addition der Gegenzahl. kurz: + (+ … + – (– … + + (– … – – (+ … – Beispiele: 1 (–1) + (–3) = –4 (–1) + (+3) = +2 2 (–1) – (+3) = (–1) + (–3) = –4 (–1) – (–3) = (–1) + (+3) = +2 Seite 32, 34 Multiplikation und Division Zwei rationale Zahlen werden multi pliziert (dividiert), indem man zunächst ihre Beträge verrechnet. Das Ergebnis ist positiv, wenn beide Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, es ist negativ bei verschiedenen Vorzeichen. kurz: + mal + + + mal – – – mal + – – mal – + kurz: + geteilt durch + + + geteilt durch – – – geteilt durch + – – geteilt durch – + Seite 36, 38 Rechengesetze für rationale Zahlen Es gelten die bekannten Rechengesetze auch bei rationalen Zahlen: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz Kommutativgesetz 2,5 ∙ (–1,8) ∙ (–6) = 2,5 ∙ (–6) ∙ (–1,8) Assoziativgesetz (– 3 __ 4 ) · [(– 1 __ 2 ) · (+ 5 __ 7 )] = [(– 3 __ 4 ) · (– 1 __ 2 )] · (+ 5 __ 7 ) Distributivgesetz (–5) · (3 + 8) = (–5) · 3 + (–5) · 8 Seite 40 Potenzen Die Potenz ist eine Kurzschreibweise für ein Produkt aus gleichen rationalen Zahlen oder Variablen. Eine Zahl lässt sich als Produkt einer rationa len Zahl und einer Zehner potenz in der Form a · 10n (1 ≤ a < 10 | n ∊ ℤ) schreiben. 3 · 3 · 3 · 3 = 34 = 81 (–4) · (–4) · (–4) = · (–4)3 = –64 16 500 000 = 165 · 105 ≈ 1,7 · 107 1 Auf einen Blick 52 Nu r z u Pr üf we ck en Ei ge nt u d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Seiten 18, 22, 26 Rationale Zahlen Alle positiven und negativen Zahlen erge ben zusammen mit der Null die Menge der rationalen Zahlen ℚ. Die natürlichen und die ganzen Zahlen sowie die bekannten Dezimalzahlen und Brüche sind in den ratio nalen Zahlen enthalten. ▪▪ Jede Zahl und ihre Gegenzahl haben denselben Abstand zur Null („Betrag“) –3 –2 –1 +1 +2 +3 –1,25 +1,25 0 positive Zahlennegative Zahlen – 12–2 3 4 +2 3 4+ 1 2 –1 0 1–2–3 < <–2,75 – 14– 3 2 Gegenzahl Seiten 20, 28 Addition rationaler Zahlen Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren. Das Ergebnis hat das gemeinsame Vorzeichen. Verschiedene Vorzeichen: kleineren Betrag vom größeren subtrahieren. Das Ergebnis hat das Vorzeichen des Summanden mit größerem Betrag. Subtraktion rationaler Zahlen Ersetzen durch die Addition der Gegenzahl. kurz: + (+ … + – (– … + + (– … – – (+ … – Beispiele: 1 (–1) + (–3) = –4 (–1) + (+3) = +2 2 (–1) – (+3) = (–1) + (–3) = –4 (–1) – (–3) = (–1) + (+3) = +2 Seite 32, 34 Multiplikation und Division Zwei rationale Zahlen werden multi pliziert (dividiert), indem man zunächst ihre Beträge verrechnet. Das Ergebnis ist positiv, wenn beide Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, es ist negativ bei verschiedenen Vorzeichen. kurz: + mal + + + mal – – – mal + – – mal – + kurz: + geteilt durch + + + geteilt durch – – – geteilt durch + – – geteilt durch – + Seite 36, 38 Rechengesetze für rationale Zahlen Es gelten die bekannten Rechengesetze auch bei rationalen Zahlen: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz Kommutativgesetz 2,5 ∙ (–1,8) ∙ (–6) = 2,5 ∙ (–6) ∙ (–1,8) Assoziativgesetz (– 3 __ 4 ) · [(– 1 __ 2 ) · (+ 5 __ 7 )] = [(– 3 __ 4 ) · (– 1 __ 2 )] · (+ 5 __ 7 ) Distributivgesetz (–5) · (3 + 8) = (–5) · 3 + (–5) · 8 Seite 40 Potenzen Die Potenz ist eine Kurzschreibweise für ein Produkt aus gleichen rationalen Zahlen oder Variablen. Eine Zahl lässt sich als Produkt einer rationa len Zahl und einer Zehner potenz in der Form a · 10n (1 ≤ a < 10 \| n ∊ ℤ) schreiben. 3 · 3 · 3 · 3 = 34 = 81 (–4) · (–4) · (–4) = · (–4)3 = –64 16 500 000 = 165 · 105 ≈ 1,7 · 107 1 Auf einen Blick 52 Nu r z u Pr üf we ck en Ei ge nt u d es C .C . B uc hn er V er la gs
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