Entdecken Verstehen Suche Gegenstände, die es häufig in gleicher Qualität und Größe gibt, z. B. Schoko linsen oder Würfel. Untersuche die Masse dieser Gegenstände mit einer Haushaltswaage. ▪▪ Lege eine Tabelle an, in der die Masse in Abhängig­ keit von der Anzahl der Gegenstände notiert wird. ▪▪ Wie verändert sich die Masse, wenn sich die Anzahl der Gegenstände verdoppelt (verdreifacht, ver zehnfacht)? Beschreibe in Worten. ▪▪ Übertrage den Sachverhalt aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Beschreibe den Verlauf des Graphen, auf dem die Punkte liegen. Beispiel: Anzahl Würfel 5 10 20 40 Masse in g Bestimmten Zuordnungen liegen Gesetzmäßigkeiten zugrunde, die man beim Rechnen nutzen kann. Beispiel 250 g Hackfleisch kosten beim Metzger 3,00 €. a) Erstelle eine Tabelle, die den Preis für verschiedene Mengen Hackfleisch angibt. b) Überprüfe die Wertepaare dieser Zuordnung auf Quotientengleichheit. Lösung: a) Menge 250 g 50 g 100 g 500 g Preis 3,00 € 0,60 € 1,20 € 6,00 € b) 3,00 € ______ 250 g = 0,60 € ______ 50 g = 1,20 € ______ 100 g = 6,00 € ______ 500 g Preis pro 100 g: Proportionalitätsfaktor Die Quotientengleichheit ist gegeben. Eine Zuordnung nennt man direkt proportional, wenn folgender Zusammenhang gilt: Zum Doppelten (zum Dreifachen, zum Vierfachen, …, zur Hälfte, zum Drittel, …) der Aus­ gangsgröße gehört das Doppelte (das Dreifache, das Vierfache, …, die Hälfte, ein Drit­ tel, …) der zugeordneten Größe. Dieser Zusammenhang lässt sich neben dieser Wortform auch folgendermaßen darstellen: Tabelle mit Dreisatz Graph Quotientengleichheit Eiskugeln Preis in € 2 1,40 1 0,70 5 3,50 0,70 € ______ 1 Kugel = 1,40 € _______ 2 Kugeln = 3,50 € _______ 5 Kugeln = … zugeordnete Größe ______________ Ausgangsgröße bleibt gleich Schrittweises Rech­ nen mit gleichartiger Ver änderung von der Ausgangsgröße zur gesuchten Größe. Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung. Der Quotient aus zugeordneter Größe und Ausgangsgröße ist stets gleich. Der Quotient, bei der die Ausgangsgröße eine Einheit ist, heißt Proportionalitätsfaktor. : 2 · 5 : 2 · 5 Preis in € 1,00 Eiskugeln1 2 4 2,00 3,00 0 0 3 Derselbe Zusammen­ hang kann auch nur für Zahlen statt für Größen gelten. Eine direkt proportionale Zuordnung liegt bereits vor, wenn nur eine dieser Eigenschaften zutrifft. : 5 · 2 · 2 · 5 Jedes Wertepaar in einer Tabelle kann Ausgangs­ punkt für die Berechnung sein. 2.2 Direkt proportionale Zuordnungen 60 2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs