An einer Schule wurden Fahrräder von der Poli­ zei auf ihre Verkehrs sicherheit kontrolliert. Die Tabelle zeigt die Ergebnisse zweier Kontrollen. a) Vergleiche die Ergebnisse miteinander. b) Schreibe einen kurzen Beitrag für die Schülerzeitung unter den Überschriften: 1 Immer mehr Fahrräder an unserer Schule sind verkehrssicher. 2 Fahrräder an unserer Schule werden immer unsicherer. Wandle in eine Dezimalzahl um. a) 4 __ 9 ; 4 __ 8 ; 21 ___ 40 ; 1 __ 4 ; 17 ___ 40 ; 7 ___ 12 ; 10 ___ 22 ; 7 ___ 32 ; 25 ___ 9 b) 3 __ 9 ; 4 ___ 10 ; 11 ___ 18 ; 11 ___ 15 ; 7 ___ 36 ; 4 ___ 12 ; 4 ___ 55 ; 21 ___ 84 ; 5 __ 7 Ordne den Dezimalzahlen jeweils den genauen Fachbegriff (reinperiodisch, gemischt­ periodisch, endlich) zu. a) 0,355… b) 0,1616… c) 0, _ 6 d) 0,2 _ 6 e) 1,3456789 Wandle die Brüche jeweils in Dezimalzahlen um. Welche Besonderheit stellst du fest? Formuliere eine Regel mit eigenen Worten. a) Beispiel: 4 __ 9 = 0, _ 4 b) Beispiel: 7 ___ 99 = 0, __ 07 c) Beispiel: 24 ___ 999 = 0, ___ 024 1 __ 9 ; 2 __ 9 ; 3 __ 9 ; 4 __ 9 ; 5 __ 9 ; 7 __ 9 ; 8 __ 9 1 ___ 99 ; 2 ___ 99 ; 4 ___ 99 ; 53 ___ 99 ; 65 ___ 99 1 ___ 999 ; 2 ___ 999 ; 41 ___ 999 ; 558 ___ 999 Wandle die periodischen Dezimalzahlen in einen Bruch bzw. eine gemischte Zahl um. Kürze das Ergebnis, wenn möglich. Beispiel: 0, _ 6 = 6 __ 9 = 2 __ 3 a) 0, _ 2; 0, _ 4; 0, _ 7; 0, __ 16; 0, __ 65; 0, __ 61 b) 0, __ 06; 0, __ 04; 0, ___ 009; 0, ___ 156; 0, __ 37 Ordne die Dezimalzahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten. 9 Weiterdenken Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nen­ ner. Dabei können sich unterschiedliche Arten von Dezimalzahlen ergeben. 1 Endliche Dezimalzahl Bei der Division bleibt kein Rest. Beispiele: 5 __ 8 = 5 : 8 = 0,625 2 Nicht endliche, periodische Dezimalzahl Bei der Division entstehen fortlaufend Reste, die nach einem Muster wiederkehren und für sich ständig wieder­ holende Dezimalen sorgen. Beginnt bei periodischen Dezimalzahlen die Periode sofort nach dem Komma, so nennt man sie reinperiodisch. 5 ___ 11 = 5 : 11 = 0,4545… = 0, __ 45 Gehört mindestens eine Ziffer nach dem Komma nicht zur Periode, dann nennt man sie gemischtperiodisch. 5 ___ 12 = 5 : 12 = 0,4166… = 0,41 _ 6 Die Ziffer bzw. Ziffern­ gruppe im Ergebnis, die sich immer wiederholt, nennt man Periode. Man schreibt sie wie folgt: 0,4545… = 0, ___ 45 („null Komma Periode vier fünf“) 10 11 12 13Merke dir folgende Zusammenhänge: 1 __ 3 = 0, __ 3 ; 1 __ 9 = 0, __ 1 1 __ 6 = 0, __ 16 ; 1 ___ 99 = 0, ___ 01 1 ___ 11 = 0, ___ 09 ; 1 ___ 999 = 0, ____ 001 14 W 0, __ 43 R 0,4 _ 3E 0,4 __ 29 T 0, _ 4 K 0,404 R 0,44 E 0,4375 H 0,43 Jahr 2014 2015 kontrollierte Fahrräder 240 160 davon verkehrssicher 84 64 2.4 Brüche, Prozente und Dezimalzahlen 68 2 Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs