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Entdecken Verstehen Um den Anteil der Jugendlichen zu bestimmen, die ein Handy haben, werden jedes Jahr 800 Personen befragt, die 14 Jahre alt sind. ▪▪ Ordne die Begriffe Grundwert G, Prozentwert P und Prozentsatz p % zu. ▪▪ Welchem Anteil in Prozent entsprechen 200 (40, 120, 720) Nutzer in der Studie? ▪▪ Begründe auf verschiedene Arten, dass die Zuordnung Anzahl Handynutzer ↦ Anteil direkt proportional ist. ▪▪ Zeichne einen Graphen und lies mindestens vier weitere Wertepaare ab. Jahr 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Anzahl Handynutzer 528 600 640 680 720 784 Anteil 66 % 75 % 80 % 85 % 90 % 98 % Dem Grundwert G entspricht immer der Prozentsatz 100 %. Der Prozentsatz p % und der Prozent wert P sind zueinander direkt proportional. Man hat somit bei Aufgaben der Prozent rechnung die gleichen Lösungsmöglichkeiten wie bei der direkten Proportionalität. Beispiele 1. Wie viel Prozent sind 120 € von 180 €? Lösungsmöglichkeiten: Gegeben: G = 180 €; P = 120 € Gesucht: p % p % 120 € 100 % 180 € p % ______ 100 % = 120 € _____ 180 € ⇒ p % = 120 € _____ 180 € · 100 % = 66, _ 6 % oder p % = P __ G p % = 120 € _____ 180 € = 66, _ 6 % Der Prozentwert P verhält sich zum Grundwert G wie der Prozentsatz p % zu 100 % P p % G 100 % Je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist, kann man diesen Zusammenhang anwenden. 1 Prozentsatz p % = ? Beispiel: In einem Hotel mit 80 Betten sind 56 Bet ten belegt. Lösungsmöglichkeit: 2 Prozentwert P = ? Beispiel: In einem Hotel mit 80 Betten sind 70 % der Betten belegt. Lösungsmöglichkeit: 3 Grundwert G = ? Beispiel: In einem Hotel sind 56 Betten belegt. Das sind 70 % der Betten. Lösungsmöglichkeit: p % 56 100 % 80 P 70 % 80 100 % G 100 % 56 70 % p % ______ 100 % = 56 ___ 80 p % = 56 ___ 80 · 100 % = 70 % P ___ 80 = 70 % ______ 100 % P = 70 % ______ 100 % · 80 = 56 G ___ 56 = 100 % ______ 70 % G = 100 % ______ 70 % · 56 = 80 Mann kann auch das Verhältnis G 100 % P p % betrachten. Günstig ist es, wenn die gesuchte Größe oben steht. 2.7 Grundaufgaben der Prozentrechnung 76 2 Nu r z u Pr üf z ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Entdecken Verstehen Um den Anteil der Jugendlichen zu bestimmen, die ein Handy haben, werden jedes Jahr 800 Personen befragt, die 14 Jahre alt sind. ▪▪ Ordne die Begriffe Grundwert G, Prozentwert P und Prozentsatz p % zu. ▪▪ Welchem Anteil in Prozent entsprechen 200 (40, 120, 720) Nutzer in der Studie? ▪▪ Begründe auf verschiedene Arten, dass die Zuordnung Anzahl Handynutzer ↦ Anteil direkt proportional ist. ▪▪ Zeichne einen Graphen und lies mindestens vier weitere Wertepaare ab. Jahr 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Anzahl Handynutzer 528 600 640 680 720 784 Anteil 66 % 75 % 80 % 85 % 90 % 98 % Dem Grundwert G entspricht immer der Prozentsatz 100 %. Der Prozentsatz p % und der Prozent wert P sind zueinander direkt proportional. Man hat somit bei Aufgaben der Prozent rechnung die gleichen Lösungsmöglichkeiten wie bei der direkten Proportionalität. Beispiele 1. Wie viel Prozent sind 120 € von 180 €? Lösungsmöglichkeiten: Gegeben: G = 180 €; P = 120 € Gesucht: p % p % 120 € 100 % 180 € p % ______ 100 % = 120 € _____ 180 € ⇒ p % = 120 € _____ 180 € · 100 % = 66, _ 6 % oder p % = P __ G p % = 120 € _____ 180 € = 66, _ 6 % Der Prozentwert P verhält sich zum Grundwert G wie der Prozentsatz p % zu 100 % P p % G 100 % Je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist, kann man diesen Zusammenhang anwenden. 1 Prozentsatz p % = ? Beispiel: In einem Hotel mit 80 Betten sind 56 Bet ten belegt. Lösungsmöglichkeit: 2 Prozentwert P = ? Beispiel: In einem Hotel mit 80 Betten sind 70 % der Betten belegt. Lösungsmöglichkeit: 3 Grundwert G = ? Beispiel: In einem Hotel sind 56 Betten belegt. Das sind 70 % der Betten. Lösungsmöglichkeit: p % 56 100 % 80 P 70 % 80 100 % G 100 % 56 70 % p % ______ 100 % = 56 ___ 80 p % = 56 ___ 80 · 100 % = 70 % P ___ 80 = 70 % ______ 100 % P = 70 % ______ 100 % · 80 = 56 G ___ 56 = 100 % ______ 70 % G = 100 % ______ 70 % · 56 = 80 Mann kann auch das Verhältnis G 100 % P p % betrachten. Günstig ist es, wenn die gesuchte Größe oben steht. 2.7 Grundaufgaben der Prozentrechnung 76 2 Nu r z u Pr üf z ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs
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