bisher 899,– € heute: 20 % günstig er Nur heute: alles 20 % günstiger! SPAR-TECH Entdecken Verstehen Ein Elektromarkt wirbt mit einer Anzeige. ▪▪ Bestimme den um 20 % reduzierten Preis. ▪▪ Bestimme die im neuen Preis enthaltene Mehrwertsteuer. Erkläre dein Vorgehen. Die Mehrwertsteuer (MwSt.) ist ein Preis­ aufschlag des Staates auf Waren und Dienst leistungen. Einen Preisnachlass bezeichnet man auch als Rabatt. Wird ein Wert um einen bestimmten Prozentsatz vermehrt oder vermidert, lässt sich der neue Wert direkt bestimmen. Beispiele 1. Im Großhandel kostet ein Skate­Roller ohne 19 % MwSt. 40 €. Wie teuer ist der Roller mit MwSt.? Rechne auf verschiedene Arten. Lösungsmöglichkeiten: Gegeben: G = 40 €; p % = 19 % Gesucht: G+ 1 Tabelle mit Dreisatz: 2 Vermehrter Grundwert: p % Geldwert 100 % 40 € 1 % 0,40 € 119 % 47,60 € G+ = G · ( 1 + p ___ 100 ) G+ = 40 € · ( 1 + 19 ___ 100 ) = 40 € · 1,19 = 47,60 € Antwort: Der Skate­Roller wird für 47,60 € verkauft. Wird ein Grundwert G um p % erhöht, dann bezeichnet man den erhöhten Wert als vermehrten Grundwert G+. G+ = Grundwert G + Prozentwert P Man erhält G+ direkt, indem man G mit dem Faktor (1 + p %) = ( 1 + p ____ 100 ) multipliziert: G+ = G · ( 1 + p ____ 100 ) Wird ein Grundwert G um p % erniedrigt, dann bezeichnet man den reduzierten Wert als vermin­ derten Grundwert G–. G– = Grundwert G – Prozentwert P Man erhält G– direkt, indem man G mit dem Faktor (1 – p %) = ( 1 – p ____ 100 ) multipliziert: G– = G · ( 1 – p ____ 100 ) Grundwert G 100% Prozentwert P p % vermehrter Grundwert G+ 100% + p % G + P Grundwert G 100% Prozentwert P p % G – P verminderter Grundwert G– 100% – p % ( 1 + p ___ 100 ) nennt man auch ver­ mehrten Prozentsatz oder Wachstumsfaktor. ( 1 – p ___ 100 ) nennt man auch ver­ minderten Prozentsatz oder Abnahme faktor. : 100 · 119 : 100 · 119 Zu G+ gehört der veränderte Prozentsatz 100 % + 19 % = 119 % 2.8 Vermehrter und verminderter Grundwert 80 2