Entdecken Frau Sommerfeld möchte ein Guthaben in Höhe von 10 000 € möglichst gewinnbringend anlegen. Bei ihrer Hausbank erhält sie die nebenstehenden Informatio­ nen zu den verschiedenen Anlagemöglichkeiten. ▪▪ Berechne die Zinsen nach einem Jahr für jeden angegebenen Kontotyp. ▪▪ Bestimme den Betrag der Zinsen, wenn sie das Geld nur 3 Monate (8 Monate, 220 Tage) auf das jeweilige Konto anlegt. p. a. (lat. pro anno), heißt „pro Jahr“ oder „jährlich“. Girokonto: täglich verfügbares Guthaben, Überweisungen möglich. Zinssatz: 0,15 % p. a. Tagesgeldkonto: täglich verfügbares Guthaben, keine Überweisungen möglich. Zinssatz: 1,9 % p. a. Festgeldkonto: Guthaben erst nach Ablauf einer Frist verfügbar, Mindestguthaben oftmals vorgeschrieben. Zinssatz: 3,75 % p. a. Verstehen Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Beispiele 1. a) Ein Kapital von 8000 € wird zu einem Zinssatz von 4,6 % p. a. angelegt. Berechne die Jahres­ zinsen. b) Welches Guthaben muss man anlegen, um beim Zinssatz 1,25 % nach einem Jahr 90 € Zinsen zu haben? c) Bei einem Guthaben von 3000 € werden nach einem Jahr 180 € Zinsen gut geschrieben. Gib den Zinssatz an. Lösungsmöglichkeiten: a) Z 4,6 % 8000 € 100 % Z = 4,6 % _____ 100 % · 8000 € = 368 € b) K 100 % 90 € 1,25 % K = 100 % _____ 1,25 % · 90 € = 7200 € c) p % 180 € 100 % 3000 € p % = 180 € _____ 3000 € · 100 % = 6 % 2. Herr Maier hat vom 15. April bis zum 10. Dezember 1800 € auf einem Tagesgeldkonto zu 2,4 % angelegt. Welche Zinsen bekommt er für diese Zeit? Lösung: 1 Jahreszins: Z (1 Jahr) = 2,4 % _____ 100 % · 1800 € = 43,20 € 2 Zeit t = 15 Tage + 7 · 30 Tage + 10 Tage = 235 Tage Z (235 Tage) = 43,20 € · 235 ___ 360 = 28,20 € Prozentrechung Zinsrechnung Grundwert G Kapital K (auch: Guthaben, Darlehen, Kreditbetrag, …) Prozentwert P Zinsen Z (auch: Jahreszinsen, Dividende) Prozentsatz p % Zinssatz p % (auch: Verzinsung, Zinsfuß) 1 Zinssatz p % = ? 2 Zinsen Z = ? 3 Kapital K = ? p % Z 100 % K Z p % K 100 % K 100 % Z p % In den meisten Fällen wird ein Jahreszins vereinbart. Wird Geld nur einen Teil des Jahres angelegt, dann wird auch nur der zugehörige Anteil der Jahreszinsen Z berechnet. Bei t Tagen (t ≤ 360) ist der Anteil t ____ 360 , bei m Monaten (m ≤ 12) ist der Anteil m ___ 12 . Z (t) = K · p % · t ____ 360 „Tageszinsformel“ Z (m) = K · p % · m ___ 12 „Monatszinsformel“ Günstig ist es, wenn die gesuchte Größe oben steht. Vereinbarung: 1 Monat hat 30 Tage, 1 Jahr hat 360 Tage. Am Einzahlungstag werden keine Zinsen berechnet, jedoch am Auszahlungstag. Z (1 Jahr) 2,4 % 1800 € 100 % 2.9 Zinsrechnung 82 2