Rechengesetze Beim alleinigen Addieren und Multiplizieren dürfen einzelne Zahlen beliebig vertauscht oder durch Klammern zusammengefasst werden. Kommutativgesetz (KG): 1 Addition: 1,5 + 2,4 = 3,9 = 2,4 + 1,5 2 Multiplikation: 1,5 · 2,4 = 3,6 = 2,4 · 1,5 Assoziativgesetz (AG): 1 Addition: (1,5 + 2,4) + 4,3 = 8,2 = 1,5 + (2,4 + 4,3) 2 Multiplikation: (1,5 · 2,4) · 4,3 = 15,48 = 1,5 · (2,4 · 4,3) Soll eine Summe (Differenz) mit einer Zahl multipli­ ziert werden, dann ist es manchmal vorteilhafter, die Zahl auf die einzelnen Teile der Summe (Differenz) „zu verteilen“. Umgekehrt kann es auch vorteilhaft sein, Klammern zu setzen. Dieses Verteilungsgesetz nennt man auch Distributivgesetz (DG). 7 · (30 + 6) = 7 · 30 + 7 · 6 oder (30 + 6) · 7 = 30 · 7 + 6 · 7 Rechnen mit Termen Rechenausdrücke wie 3 · 4, 17 + 5 oder 34 – (12 · 2) nennt man Terme. Für die Berechnung von Termen gelten folgende Regeln: 1. Was in Klammern steht, wird immer zuerst ausgerechnet. Bei mehreren Klammern beginnt man mit der innersten. 2. Potenzen werden vor den vier Grundrechen­ arten berechnet. 3. Punktrechnung (Multiplikation, Division) geht vor  Strichrechnung (Addition, Subtraktion). Klammer zuerst Potenz vor Punkt Punkt vor Strich Terme und Gleichungen In Termen können Platzhalter für unbekannte Zahlen stehen. 2 · x + 1 = 7 1 Lösung durch Einsetzen x Rechnung Probe 1 2 · 1 + 1 = 3 3 = 7, falsch 2 2 · 2 + 1 = 5 5 = 7, falsch 3 2 · 3 + 1 = 7 7 = 7, richtig 4 2 · 4 + 1 = 9 9 = 7, falsch 2 Lösung durch die Umkehraufgabe x 2 · x 2 · x + 1 = = 3 6 7 Zwei Terme, die den gleichen Wert haben, können durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden. Es entsteht eine Gleichung. Für Gleichungen mit einer Variablen sucht man eine Lösung, d. h. diejenige Zahl, die auf beiden Seiten der Gleichung denselben Wert liefert. ausmultiplizieren ausklammern ausklammern ausmultiplizieren Lösung: x = 3 · 2 + 1 : 2 – 1 Lösung: x = 3 3 Das kann ich schon … 96