Mit Dezimalbrüchen rechnen 8 Übertrage die Tabellen ins Heft und berechne. a) b) 9 Es gilt: 163 · 3418 = 557 134 Gib den Produktwert an, ohne zu rechnen. a) 16,3 · 34,18 b) 0,163 · 341,8 c) 1,63 · 3,418 10 Berechne. a) 32,65 · 1,4 b) 0,352 · 4,21 c) 7,45 · 8,02 11 Vervollständige die Additionsmauern im Heft. Dezimalbrüche werden wie natürliche Zahlen stellenweise addiert (subtrahiert), „Komma unter Komma“. Nicht besetzte Dezimal stellen werden mit Nullen aufgefüllt. Dezimalbrüche werden mit natürlichen Zahlen und mit Dezimalbrüchen so multipliziert, als ob kein Komma vorhanden wäre. Anschließend wird das Komma gesetzt: Dabei erhält das Ergebnis so viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen haben. Dividiert man einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch, so verschiebt man das Komma bei Dividend und Divisor um gleich viele Stellen so weit nach rechts, bis der Divisor kommafrei ist. Anschließend dividiert man wie bei natürlichen Zahlen. Beim Überschreiten des Kommas im Dividenden, wird ein Komma im Ergebnis gesetzt. Terme vereinfachen 12 1 T1 (x) = 4 – 8x 2 T2 (x) = 2 – 3x + 5x + 2 3 T3 (x) = –4 – 8x + 8 4 T4 (x) = 2 · (2 – 3x) – 2x a) Finde die zu T (x)= –8x + 4 äquivalenten Terme. b) Beschreibe jeden Term in Worten. 13 Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen. a) 3x + 4,5 – 2x – 1,2 b) –3,3x + x – 7,5 – 2,3x – 12,2 c) 3a + 4b – 3,5c + 1,7a – 2b – c d) 2 __ 3 a + 2 __ 5 b – 3,5c + 1 2 __ 3 a – 2 2 __ 5 b – 1 __ 4 c Bei der Vereinfachung von Termen entstehen zueinander äquivalente Terme: 1 Summen gleicher Summanden können als Produkt dargestellt werden. x + x + x + x = 4 · x = 4x 2 Summanden können mit dem Kommutativgesetz geordnet werden. a + b + b + a + b = a + a + b + b + b = 2a + 3b 3 Gleichartige Terme lassen sich mit dem Distributiv gesetz zusammenfassen. –3 · z + 5 · z = (–3 + 5) · z = 2 · z = 2z Terme multiplizieren und dividieren 14 Vereinfache. a) 6y · 8 b) 12a : 3 c) 8k · 1 __ 2 d) 9l · 3m e) 2i · 1 __ 3 l · 1 __ 2 k f) 10ab · 5c · 3 15 Ergänze so, dass die Rechnung stimmt. a) 7x · = 21x b) 4q · = 2q c) · 16 = –64b d) 4t · · 2s = 8rst Bei Produkten aus Termen, die keine Summen sind, kann man Zahlen mit Zahlen und Variablen mit Variablen multiplizieren. Beispiel: 3x · 4y = (3 · 4) · (x · y) = 12xy Bei Quotienten aus Termen, die keine Summen sind, werden Zahlen durch Zahlen und Variablen durch Variablen geteilt. Beispiel: 6a : 2 = (6 : 2) · a = 3a + 0,34 2,8 3,45 2,647 3,012 – 1,56 0,563 12,34 3,172 5 3,44 a) 1,45 1,76 0,5 0,138 0,723 0,06 b) 7 Nu r z u P üf zw k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn r V er la gs