117 1 Berechne die Nullstellen der linearen Funktionen. Kontrolliere deine Ergebnisse mithilfe einer grafi schen Darstellung. a) y = 5x – 4 b) y = –3x – 1 c) y = 2x + 4 d) y = –x + 3,5 e) y = –0,4x – 3 f) y = 7 __ 3 x + 2 __ 3 g) y = – 4 __ 3 x + 2 h) y = 3 __ 5 x – 2 2 Ordne die Funktionsgraphen den Beschreibungen zu. 1 Die Funktion hat den größten Anstieg. 2 Der Graph der Funktion ist fallend und verläuft durch den I. Quadranten. 3 Die zugehörige Funktion hat den Wertebereich y = 4. 4 Der Punkt K (4 | 2) liegt auf dem Graphen der Funktion. 5 Die Nullstelle der Funktion ist x0 = –4. 3 Vervollständige die Tabelle im Heft. Überprüfe mithilfe des Funktionsgraphen. 4 Gegeben sind die Gleichungen zweier linearer Funktionen mit = : 1 y = 0,5x + 3 2 y = – 3 __ 2 x + t und der Nullstelle x0 = 2 a) Stelle die Graphen der Funktionen in einem Koordinatensystem dar. b) Die Graphen der Funktionen schneiden sich in S. Gib die Koordinaten von S an. 5 Drei verschiedene Geraden y1, y2 und y3 können sich in keinem, in einem, in zwei oder sogar in drei Punkten schneiden. a) Entscheide möglichst ohne zu zeichnen, wie viele Schnittpunkte die Geraden besitzen. Begründe. b) Gibt es Geradenbüschel oder -scharen? 1 y1 = 1 __ 2 – 2 y2 = – 1 __ 3 x + 1 y3 = 1 __ 2 x + 3 2 y1 = – 1 __ 5 x – 2 y2 = 1 __ 3 x + 2 y3 = –5x + 3 3 y1 = 1 __ 5 x – 2 y2 = – 1 __ 3 x – 2 y3 = – 5 __ 2 x – 2 4 y1 = 3 __ 5 x – 2 y2 = 3 __ 5 x + 1 y3 = 3 __ 5 x + 7,5 Wie viele Nullstellen kann eine lineare Funktion haben? Eine lineare Funktion ist entweder monoton steigend oder fallend. Stimmt das? 1 2 3 4 3 y x 1 2 –2 –1 –1 –4 –3 –2 –3 –4 Funktionsgleichung x0 N P Verlauf a) y = 3x – 2 b) y = x + 2 –3 c) y = x + (4 | 0) (0 | 4) d) y = 2 __ 3 x + (0 | 3) e) y = – 3 __ 4 x – 3 x0: Nullstelle N: Schnittpunkt mit der x-Achse P: Schnittpunkt mit der y-Achse Lagemöglichkeiten bei drei Geraden: Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g t m d es C .C . B uc hn er V er la gs