145 8 Löse mit dem Einsetzungsverfahren. a) I –3x + 3,5 = 5y b) I 0 = –x – 8,5 c) I 6x + 8y = 8 d) I 4 = 4x – 2y II 3x + 2 = –37 II –2x = 3y – 4 II –12 = 4x + 4y II 4x – y + 12 = 0 9 Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren. a) I y = –x – 10 b) I 6 + 3x = 0 c) I –12y + 4x = 4 d) I 2y + 80 = –5x II y = –2x – 6 II –4y – 12x = 0 II –10 + 4y = 2x II –y = 85 + 5x 10 Löse mit dem Additionsverfahren. a) I –4x = 36 + 2y b) I 7,5 = 5a c) I –4 = –4r + 4s II 0 = –2y + 36 II –5b + 50a = –12,5 II –17,5 = –s 11 Löse das lineare Gleichungssystem mit einem beliebigen Verfahren. a) I x = 2y – 5 b) I 3x + 5y = 7 c) I 6y + 9x + 12 = 0 II y = 1 __ 2 (3x – 8) II –5x – 8y + 2 = 0 II x = 45 – 7y d) I –11,5 = –a e) I 52 = –3y + 2x f) I –6m = 60 + 4n II –2b – 3,5 = –3a II –3y = –4x + 50 II –4n – 64 = 4m 12 Von „Rechenmeister“ Adam Ries ist folgende Aufgabe überliefert: Wie viele Tage hat der Arbeiter gearbeitet und wie viele frei gehabt? 13 Vervollständige so, dass das lineare Gleichungssystem … 1 keine Lösung hat. 2 unendlich viele 3 genau eine Lösung hat. Lösungen hat. a) I –2x + 13 = 2y b) I 2 __ 3 x + 2y = 5 c) I –2y + 8 = –x II x + y = II = 7,5 – 3y II –2x – 5 = 14 Hier stimmt doch was nicht. Verbessere und vervollständige die Lösung. Welchen Tipp kannst du geben, um den Fehler zu vermeiden? Lösungen zu 11: = {(–46 | 29)}; = { ( –6 4 ___ 19 | 7 6 ___ 19 ) } ; = {(–1 | –18)}; = {(2 | –18)}; = { ( 6 1 __ 2 | 5 3 __ 4 ) } ; = { ( 11 1 __ 2 | 15 1 __ 2 ) } ; 1 I 4y + 11x + 45 = 0 | –4y II –10x – 4y – 46 = 0 I 11x + 45 = –4y II –10x – 4y – 46 = 0 I einsetzen in II: –10x – (11x + 45) – 46 = 0 –10x – 11x – 45 – 46 = 0 –21x – 91 = 0 | + 91 –21x = 91 | : (–21) x = 4 1 __ 3 2 I 12y = 8x + 4 II –4y = 10 – 4x | · (–3) I 12y = 8x + 4 II 12y = 30 – 12x I und II gleichsetzen: 8x + 4 = 30 – 12x | + 12x 20x + 4 = 30 | –4 20x = 26 | : 20 x = 1,3 Jemand stellt einen Arbeiter für 30 Tage an. Wenn er arbeitet, bekommt er 7 Pfennig am Tag; wenn er nicht arbeitet, muss er 3 Pfennig am Tag bezahlen. Nach 30 Tagen ist keiner dem anderen etwas schuldig. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C. C. B uc hn er Ve rla gs