161 Zeige an einem einfachen Zahlenbeispiel, dass Modalwert und Median (arithmetisches Mittel) auch gleich sein können. Der Median einer Datenreihe kann auch das Maximum sein. Überlege dir ein Beispiel hierfür. Der Median wird oft als Zentralwert bezeichnet. Finde eine Begründung. 1 1 15 20 15 30 25 15 30 25 10 15 2 –5 –3 –2 0 0 0 0 2 4 4 3 –100 000 200 000 100 000 –100 000 400 000 4 2,5 12,6 28,3 14,1 27,9 1,0 14,8 19,3 5 0,6 0,8 0,2 0,5 0,7 1,2 a) Gib jeweils Minimum, Maximum sowie die Spannweite der Datenreihe an. b) Bestimme die drei Mittelwerte von jeder Datenreihe. 2 Ergänze jeweils eine weitere Zahl so, dass … a) der Median 100 ist. 1 50, 99, 100, 101 2 50, 99, 101, 102 b) die Spannweite 13 ist. 1 10 000, 9991, 10 001 2 27, 28, 40, 32 c) der Modalwert 21 ist. 1 99, 21, 13 000, 11 2 22, 23, 23, 21 d) das arithmetische Mittel 25 ist. 1 3, 19, 30, 44 2 17, 22, 23 3 Beim Eiskunstlaufen wird der Sprung von einer Jury aus neun Wettkampfrichtern beurteilt. Jeder vergibt pro Sprung 0 (nicht gelaufen) bis 6 Punkte (perfekt gelaufen). Eine Eisläuferin erhält folgende Wertung: a) Ordne die Wertungen in einer Rangliste. b) Bestimme Minimum, Maximum und die Spannweite der Wertung. c) Bestimme Modalwert, Median und arithmetisches Mittel der Wertung. d) Bei Wettkämpfen werden jeweils die beiden höchsten und niedrigsten Wertungen gestrichen. Bestimme die Kennwerte nach dieser Streichung und vergleiche mit den ursprünglichen Werten. e) Finde Gründe, warum es zu der Streichung der Werte in Aufgabe d) kommt. 4 Das Diagramm zeigt die Tageshöchsttemperaturen der einzelnen Monate im vergangenen Jahr. a) Erstelle anhand des Diagramms eine Rangliste. b) Bestimme den Median und den Modalwert der Tageshöchsttemperaturen. Welche Bedeutung haben diese Kennwerte in diesem Sachverhalt? c) In welchen Diagrammformen lässt sich der Sachverhalt ebenso gut darstellen? Begründe deine Antwort. 1 Balkendiagramm 2 Kreisdiagramm 5,4 5,1 5,8 5,3 5,6 5,4 5,55,4 5,2 Jan. Tageshöchsttemperatur in °C 4 8 12 16 20 24 28 32 36 0 Feb. März April Mai Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. Nu r z u P üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs